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分类:数论

数论是数学的皇后。

发布于2019年11月15日2019年11月15日

lp5431 【模板】乘法逆元2

挺套路的。 先计算出所有数的积的逆元,再计算除了这个数以外的数的积,然后乘一起,这样就完成了线性求逆元。

发布于2019年11月6日2019年11月6日

lp4980 【模板】Polya定理

Polya定理是一个关于置换群中组合计数的定理。 首先我们来了解Burnside引理。这个引理的证明较为复杂, …

继续阅读“lp4980 【模板】Polya定理”

发布于2019年9月22日2019年9月22日

lp5395 【模板】第二类斯特林数·行

第二类斯特林数,指的是一组表示「将n个不同的元素划分为m个非空不相交集的方案数」的组合数。有时写作\(S(n, …

继续阅读“lp5395 【模板】第二类斯特林数·行”

发布于2019年3月7日2019年3月7日

lp3455 POI2007 ZAP-Queries

曾经有一道题,叫做YY的GCD,它求的是这样一个值: $$\begin{equation}\begin{spl …

继续阅读“lp3455 POI2007 ZAP-Queries”

发布于2019年3月4日

lp4245 【模板】任意模数NTT

我们首先考虑一个很暴力的玩法,直接找一个很大很大很大的模数,然后用int128上一个朴素NTT,再将结果对题目 …

继续阅读“lp4245 【模板】任意模数NTT”

发布于2019年3月4日2019年3月4日

lp4777 【模板】扩展中国剩余定理(EXCRT)

$$ \left\{ \begin{matrix}x\equiv a_{1} \pmod{p_1} \\x\e …

继续阅读“lp4777 【模板】扩展中国剩余定理(EXCRT)”

发布于2019年2月28日2019年3月4日

lp3868 TJOI2009 猜数字

这是一道中国剩余定理(又名孙子定理、CRT)的模板题。 它最早来自于「孙子算经」,形式化的说,它是一种用于求解 …

继续阅读“lp3868 TJOI2009 猜数字”

发布于2019年2月27日

lp2044 NOI2012 随机数生成器

我们不妨将原式递归展开,可以得到形如此的式子: $$f_{n}=a^nf_{0}+\frac{(a^{n}-1 …

继续阅读“lp2044 NOI2012 随机数生成器”

发布于2019年2月10日2019年2月10日

lp2257 YY的GCD

不妨设\(n<m\) 首先将原提问形式化,可以得到原式为: $$\sum_{x=1}^{n}\sum_{ …

继续阅读“lp2257 YY的GCD”

发布于2018年12月31日

CF1091 Good Bye 2018

不知不觉就到了2018的最后一天。这个博客也有两个多月了。我的姿势水平固然有了一定长进,但和巨神的距离却是越拉 …

继续阅读“CF1091 Good Bye 2018”

发布于2018年12月17日2018年12月17日

lp5104 红包发红包

在\(\lbrack 0,1 \rbrack \)中任取一个数,期望是\(\frac{1}{2}\) 同理,在 …

继续阅读“lp5104 红包发红包”

发布于2018年12月12日2018年12月12日

lp5077 Tweetuzki 爱等差数列

令首项为\(x\),长度为\(l\)由等差数列求和式可得:$$s=\frac{l(l-1)}{2}+l*x$$ …

继续阅读“lp5077 Tweetuzki 爱等差数列”

发布于2018年11月23日2018年11月23日

lp2260 清华集训2012 模积和

题目大意:求式子: $$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}(n\ mod\ i)*(m\ …

继续阅读“lp2260 清华集训2012 模积和”

发布于2018年11月10日

NOIP2018 货币系统

一道看起来像数论题的完全背包问题。 幸好我前一天没有仔细看数论,使得我想的是写暴力…要不然我可能真 …

继续阅读“NOIP2018 货币系统”

发布于2018年11月9日2018年11月9日

线性求逆元

$$我们有一个质数p$$ $$\forall i\in Z,def\ q_{i}=[\frac{p}{i}], …

继续阅读“线性求逆元”

发布于2018年11月5日2018年11月5日

lp2822 NOIP2016 组合数问题

基础数论题。 首先我们知道,任何数的逆元模k,都不可能等于零。 故而我们不必考虑k是否是质数。 然后我们考虑先 …

继续阅读“lp2822 NOIP2016 组合数问题”

发布于2018年10月28日2018年10月28日

Lucas定理

首先给出关于Lucas定理的简要证明: 定义: $$ a=a_{k}*p^{k}+a_{k-1}*p^{k-1 …

继续阅读“Lucas定理”

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