lp2540 NOIP2015 斗地主增强版

首先,我们注意到花色对于斗地主不会造成任何影响,所以我们可以忽视掉花色这个信息。
然后,我们将剩余的信息,依据数码的从小到大储存。
然后我们可以注意到,对于一种出牌方式,调整一些牌组的出牌顺序对答案并不会造成影响。
并且,散牌似乎具有贪心的性质。看起来如果能出三带二那么出三带一就不会更优,如果能出四带二那出三带二就不会更优。
对于顺子的情况是一个例外,因为如果能出顺子的话,可能存在一种情况,使得不出顺子比出顺子更优;亦有可能将一个顺子出一部分会更优。故而对于顺子应该爆搜判定。
总结起来就是:爆搜出顺子,贪心出散牌。
但是仔细考虑,我们可以发现,这种贪心是一种想当然的对正确答案的近似。这事实上仅因为四不可带一这一性质。
故而,对于4 4 1 2的情况,用上述的贪心得出的答案应当是3,然而事实上只需2即可。
但是,前面仍然有一个结论是正确的——也就是,出牌顺序不对答案造成影响。又考虑到,数码的顺序其实仅对顺子而言有意义。
所以我们可以仅储存,数量为k的数码有多少种,从而可以用5^13的空间复杂度预处理每一种散牌的状态。
但是如果这么做的话会发现连样例二都过不了。这事实上是因为,暴力搜索散牌的时间复杂度是完全不可接受的。
考虑到状态数极少,可以记忆化搜索来完成预处理。
用f[i][j][k][l]表示,有i个1,j个2,k个3,l个4时的最小解决花费即可。
几个坑点:
1.出顺子的时候应当是-=,+=而非直接赋值。
2.预先判双王以后应当计算花费。
3.出顺子的时候,在遍历到长度没达到要求的区间的时候也应当先将其清零然后在遍历之后加回去。
4.注意四带二的各种拆法:理论上应当有\(C_{4}^{2}+C_{3}^{2}\)种,少一种都不行,例如:两组三张和两组四张可以把两组三张拆开来打。
真可以说是丧心病狂的模拟题。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define dfs(X) X.srch()
//所有数+10之后mod13,13小王,14大王。 
inline int Max(int A,int B){
    return A>B?A:B;
}
inline int Min(int A,int B){
    return A<B?A:B;
}
struct statue;
int n,ans=0x3f3f3f3f,f[14][14][9][7];
int CNT[4]={0,0,0,0};
struct statue{
    int cst;
    int a[15];
    inline void init(){
        for(int i=0;i<15;++i){
            a[i]=0;
        }
    }
    inline statue(int cstin){
        cst=cstin;
    }
    inline void srch(){
        /*
        for(int i=0;i<15;++i){
            printf("%d ",a[i]);
        }
        printf("\n");
        */
        statue nw(cst+1);
        for(int i=0;i<15;++i){
            nw.a[i]=a[i];
        }
        for(int i=0;i<12;++i){
            if(a[i]>=3){
                nw.a[i]-=3;
                for(int j=i+1;j<12;++j){
                    if(a[j]<3){
                        break;
                    }
                    nw.a[j]-=3;
                    dfs(nw);
                }
                for(int j=i+1;j<12;++j){
                    if(a[j]<3){
                        break;
                    }
                    nw.a[j]+=3;
                }
                nw.a[i]+=3;
            }
            if(a[i]>=2){
                nw.a[i]-=2;
                for(int j=i+1;j<12;++j){
                    if(a[j]<2){
                        break;
                    }
                    nw.a[j]-=2;
                    if(j-i<2){
                        continue;
                    }
                    dfs(nw);
                }
                for(int j=i+1;j<12;++j){
                    if(a[j]<2){
                        break;
                    }
                    nw.a[j]+=2;
                }
                nw.a[i]+=2;
            }
            if(a[i]>=1){
                --nw.a[i];
                for(int j=i+1;j<12;++j){
                    if(a[j]<1){
                        break;
                    }
                    --nw.a[j];
                    if(j-i<4){
                        continue;
                    }
                    dfs(nw);
                }
                for(int j=i+1;j<12;++j){
                    if(a[j]<1){
                        break;
                    }
                    ++nw.a[j];
                }
                ++nw.a[i];
            }
        }
        CNT[0]=CNT[1]=CNT[2]=CNT[3]=0;
        for(int i=0;i<15;++i){
        	++CNT[a[i]-1];
		}
		ans=Min(ans,cst+f[CNT[0]][CNT[1]][CNT[2]][CNT[3]]);
//		printf("%d:%d %d %d %d\n",cst,CNT[0],CNT[1],CNT[2],CNT[3]);
    }
};
int II=0,JJ=0,KK=0,LL=0;
inline int rnw(int A,int B,int C,int D){
	if(A<0||B<0||C<0||D<0||A>13||B>13||C>8||D>6){
		return 0;
	}
    f[A][B][C][D]=Min(f[A][B][C][D],f[II][JJ][KK][LL]+1);
    return 0;
}
inline void prpr(){
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[0][0][0][0]=0;
    for(int i=0;i<=13;++i){
        for(int j=0;j<=13;++j){
            for(int k=0;k<=8;++k){
                for(int l=0;l<=6;++l){
//                	printf("%d %d %d %d\n",i,j,k,l);
                    II=i,JJ=j,KK=k,LL=l;
                    rnw(i,j,k,l+1);
                    rnw(i+2,j,k,l+1);
                    rnw(i,j+1,k,l+1);
                    rnw(i-1,j,k+1,l+1),rnw(i+1,j-1,k+1,l+1),rnw(i,j-1,k,l+2),rnw(i+1,j,k-1,l+2),rnw(i-1,j+1,k-1,l+2),rnw(i,j-2,k+2,k+1);
                    rnw(i,j+2,k,l+1);
                    rnw(i,j,k,l+2);
                    rnw(i-1,j+1,k+1,l+1),rnw(i-1,j-1,k+1,l+2),rnw(i-2,j,k+2,l+1);
                    
                    rnw(i,j,k+1,l);
                    rnw(i+1,j,k+1,l);
                    rnw(i,j+1,k+1,l);
                    
                    rnw(i,j+1,k,l);
                    
                    rnw(i+1,j,k,l);
                }
            }
        }
    }
}
void init(){
    ans=0x3f3f3f3f;
    int x,xx;
    statue s(0);
    s.init();
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d%d",&x,&xx);
        ++s.a[(!x)?(12+xx):((x+10)%13)];
    }
    if(s.a[13]&&s.a[14]){
        s.a[13]=s.a[14]=0;
        ++s.cst;
        dfs(s);
        --s.cst;
        s.a[13]=s.a[14]=1;
    }
    dfs(s);
    printf("%d\n",ans);
}
int main(){
	prpr();
    int T;
    scanf("%d%d",&T,&n);
    while(T--){
        init();
    }
    return 0;
}

 

lp2661 NOIP2015 信息传递

找图上最小环。删掉所有非环边即可。

#include<iostream>
#include<cstdio> 
struct ee{
    int v;
    int nxt;
}e[200005];
int h[200005],et=0;
bool vis[200005];
int n,in[200005],a[200005];
inline void add(int u,int v){
    e[++et]=(ee){v,h[u]};
    h[u]=et;
}
inline int fnd(int s){
    int x=s,nxt=a[x],rt=1;
    vis[x]=1;
    while(!vis[nxt]){
        ++rt;
        x=nxt;
        nxt=a[nxt];
        vis[x]=1;
    }
    return rt;
}
void init(){
    scanf("%d",&n);
    int x;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&x);
        add(i,x);
        ++in[x];
        a[i]=x;
    }
    int nw,nwxt;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        nw=i;
        while(!in[nw]){
            --in[a[nw]];
            nwxt=nw;
            nw=a[nw];
            a[nwxt]=0;
        }
    }
    int ans=0x3f3f3f3f;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(!vis[i]&&a[i]){
            ans=std::min(ans,fnd(i));
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
}

int main(){
    init();
    return 0;
}

 

lp2679 NOIP2015 子串

首先观察数据范围和题意,我们猜测这是一道DP题。
我们首先维护\(f_{i,j,k}\)表示,对于\(B\)中的前\(i\)个字符,在\(A\)中的前\(k\)个字符中,可以用\(j\)个子串来完成匹配。
那么,对于一个当前的字符\(i\),它如果需要匹配,我们有两种匹配方法:一是加到已有的串,二是新开一个串。
加到已有的串是很好转移的,直接\(f_{i+1,j,k+1}+=(A_{k+1}==B_{i+1})*f_{i,j,k}\);
而如果是新开一个串,朴素的考虑肯定是从\(k\)往后扫,然后把状态转移到所有之后的可行的位置:\(f_{i+1,j+1,S}+=f{i,j,k}\)。
但将一个状态转移到多个状态的加速转移是很难实现的,所以我们考虑使用填表法。
很容易可以发现,对于一个状态\(f_{i,j,k}\),它可以从上述的两种状态转移到。
故而我们可以得到一个朴素的转移方程:
\(f_{i,j,k}=(A_{k}==B_{i})*f_{i-1,j,k-1}+\sum_{S=i}^{k}f_{i-1,j-1,S}\)
观察可以发现,这个转移方程的复杂度瓶颈在于后面那个求和式——这使得整个转移的复杂度是\(O(n^{2}*m*k)\)的。
我们考虑优化转移。区间求和的转移优化已经可以说是套路了,我们只需要简单地维护一个前缀和即可。
用\(sm_{i,j,k}\)表示,要用\(1~k\)中的串\(j\)个串填充\(1~i\)的位置的方案数。
同时,\(40000000\)的空间复杂度对于\(128MB\)的内存限制来说是非常危险的。所以我们考虑滚动数组。
这样就做完了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
/* 

*/
const long long MOD=1000000007;

int n,m,K;
long long f[2][205][1005],sm[2][205][1005];
char A[1005],B[205];
void init(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    std::cin>>(A+1)>>(B+1);
    int nw=1;sm[0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i){
    	sm[nw][0][0]=1;
    	for(int j=1;j<=m;++j){
    		for(int k=1;k<=K;++k){
    			f[nw][j][k]=(A[i]==B[j])?((f[nw^1][j-1][k]+sm[nw^1][j-1][k-1])%MOD):0;
    			sm[nw][j][k]=(sm[nw^1][j][k]+f[nw][j][k])%MOD;
			}
		}
		nw^=1;
	}
    printf("%lld\n",sm[nw^1][m][K]);
}

int main(){
    init();
    return 0;
}

 

lp1967 NOIP2013 货车运输

一道最大生成树加LCA的裸题。
因为是求路上权值最小的边权值最大,所以可以在最大生成树上跑。当然二分答案加01BFS也是一种想法,不过时间复杂度不对。
那么在最大生成树上很显然最大的路径上边权值最小。
所以在最大生成树上跑LCA,记录沿途路径最大值即可。
当然跑树剖也是可以的,不过很难写。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n,m,q;

int FA[10005];
inline int fa( int X ){
    return X==FA[X]?X:(FA[X]=fa(FA[X]));
}
inline void mrg( int X, int Y ){
    X = fa( X ), Y = fa( Y );
    FA[X] = Y;
}

struct ee0{
    int u;
    int v;
    int w;
    inline bool operator < (const ee0 &B)const{
        return w > B.w;
    }
}e0[50005];

struct ee{
    int v;
    int w;
    int nxt;
}e[20005];
int h[10005],et=0;
inline void Add(int U,int V,int W){
    e[++et] = (ee){V,W,h[U]};
    h[U] = et;
}

int fi[10005][20],fv[10005][20],dep[10005];
bool vis[10005];
inline void dfs(int X,int FTHR){
    for(int i=h[X];i;i=e[i].nxt){
        if(vis[e[i].v]){
            continue;
        }
        vis[e[i].v]=1;
        fi[e[i].v][0]=X;
        fv[e[i].v][0]=std::min(fv[e[i].v][0],e[i].w);
        dep[e[i].v]=dep[X]+1;
        dfs(e[i].v,X);
    }
}

inline int lca(int X,int Y){
    dep[X]<dep[Y]?(X^=Y^=X^=Y):0;
    int ans=INF,dlt;
    if(X==Y){
        return 0;
    }
    for(dlt=15;dlt>=0;--dlt){
        if(dep[X]-(1<<dlt)>=dep[Y]){
            ans=std::min(ans,fv[X][dlt]);
            X=fi[X][dlt];
        }
    } 
    if(X==Y){
        return ans;
    }
    for(dlt=15;dlt>=0;--dlt){
        if(fi[X][dlt]!=fi[Y][dlt]){
            ans=std::min(ans,fv[X][dlt]);
            ans=std::min(ans,fv[Y][dlt]);
            X=fi[X][dlt],Y=fi[Y][dlt];
        }
    }
    ans=std::min(ans,fv[X][0]);
    ans=std::min(ans,fv[Y][0]);
    return ans;
}

void init(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d%d",&e0[i].u,&e0[i].v,&e0[i].w);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        FA[i]=i;
        fv[i][0]=INF;
    }
    std::sort(e0+1,e0+1+m);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        if(fa(e0[i].v)!=fa(e0[i].u)){
            Add(e0[i].u,e0[i].v,e0[i].w);
            Add(e0[i].v,e0[i].u,e0[i].w);
            mrg(e0[i].u,e0[i].v);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(FA[i]==i){
            fi[i][0]=0;
            fv[i][0]=0;
            vis[i]=1;
            dfs(i,0);
        }
    }
    scanf("%d",&q);
    for(int j=1;j<=15;++j){
        for(int i=1;i<=n;++i){
            fi[i][j]=fi[fi[i][j-1]][j-1];
            fv[i][j]=std::min(fv[i][j-1],fv[fi[i][j-1]][j-1]);
        }
    }
    int u,v;
    for(int i=1;i<=q;++i){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        if(fa(u)!=fa(v)){
            puts("-1");
            continue;
        }
        printf("%d\n",lca(u,v));
    }
}

int main(){
    init();
    return 0;
}

 

NOIP2018 旅行

题目大意:求一棵树的最小DFS序,和一张n条边的连通图删去任意一条边以后的最小DFS序。
话说这一题和我出过的某一道题非常神似,都是在求一些特定的DFS序。就连对DFS的描述也和我的描述非常相似。
所以在考场上我用了几分钟的时间概括出了简要题面,然后用了十分钟写掉了。
第一个子问题很简单,贪心地DFS即可,这是因为字典序的特性,使得,如果每一次拓展都选择的是当前最小的,那么总是不会更劣。
对于第二个子问题,它不再是求纯粹的DFS序了,但是看到\(n=5000\)的数据范围,可以想到暴力枚举删边,这就转化为第一个问题。
如果依然是一边DFS一边删边的话,最坏情况下可能会达到\(O(n^2*logn)\)的复杂度,尽管有32Gi7,也很难通过一些大数据。
我们考虑预处理。首先将读入的边排序,然后插入边表。这样遍历的顺序就是从小到大了。
注意对边进行预排序时,由于插入边表是倒序插入,所以应当让末端点从大到小排序。
这就做完了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
int n,m;
struct ee{
	int v;
	int nxt;
}e[10005];
int h[5005],et=0;
inline void add(int u,int v){
	e[++et]=(ee){v,h[u]};
	h[u]=et;
}
struct e0{
	int u;
	int v;
	bool operator<(const e0 &B)const{
		return (u==B.u)?(v>B.v):(u<B.u);
	}
}e0[10005],e00[5005];
int Du,Dv,ans[5005],Ans[5005],at=0;
bool vis[5005];
inline void dfs(int X){
	vis[X]=1,ans[++at]=X;
	for(int i=h[X];i;i=e[i].nxt){
		if(vis[e[i].v]||(e[i].v==Du&&X==Dv)||(e[i].v==Dv&&X==Du)){
			continue;
		}
		dfs(e[i].v);
	}
}
void init(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;++i){
		scanf("%d%d",&e0[i].u,&e0[i].v);
		e00[i].u=e0[i].u,e00[i].v=e0[i].v;
		e0[i+m].u=e0[i].v,e0[i+m].v=e0[i].u;
	}
	std::sort(e0+1,e0+(m<<1|1));
	for(int i=1;i<=(m<<1);++i){
		add(e0[i].u,e0[i].v);
	}
	if(m==n-1){
		Du=0,Dv=0;
		dfs(1);
		for(int i=1;i<=n;++i){
			printf("%d ",ans[i]);
		}
		return;
	}else if(m==n){
		for(int i=1;i<=n;++i){
			Ans[i]=0x3f3f3f3f;
		}
		for(int i=1;i<=m;++i){
			Du=e00[i].u,Dv=e00[i].v;
			at=0;
			for(int j=1;j<=n;++j){
				vis[j]=0;
			}
			dfs(1);
			if(at==n){
				for(int j=1;j<=n;++j){
					if(ans[j]==Ans[j]){
						continue;
					}else if(ans[j]>Ans[j]){
						break;
					}else{
						for(int k=1;k<=n;++k){
							Ans[k]=ans[k];
						}
						break;
					}
				}
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;++i){
			printf("%d ",Ans[i]);
		}
	}
}
int main(){
	init();
	return 0;
}

 

NOIP2018 赛道修建

一道树形DP裸题。
因为部分分给得很足,所以我在考场上先打了一堆部分分,建了5个命名空间。
然后在打二叉树的部分分的时候想到了正解。(虽然可能二分写挂了)
题目大意:给定一棵带权树,将它的一部分拆成\(m\)条链,使得权值最短的链的权值最大。
最小的求最大,当然满足无后效性,所以我们考虑二分答案。
然后我们考虑检验。首先,很容易可以发现答案具有无后效性。换句话说,每个子树在计算出它对答案的贡献之后,就只需要计算出它对父节点的贡献。
这是因为,每一个父节点,它能使用的仅有子树的一条链,而不是整个子树的信息。
故而,我们只需要「可以提供给父节点的那条链」的值更新上去即可。我们用\(f_{x}\)表达这个上传的值。
并且,对于每棵子树是可以贪心地处理的——如果一棵子树中的一条链可以和另一条链组成一条合法的链,那就没必要把它上传了。
这是因为,如果不上传,一定可以对答案产生1的贡献;如果上传了,仅仅是有可能对答案产生1的贡献。
那么我们对每个子树分别考虑。这就转化为了一个新的问题:
「对于一个长度为\(n\)的序列,取出其中尽可能多的数对或数,使得数对的和或数的值大于给定值,并且在有遗留数的情况下使得遗留的数的值最大。」
这个问题要怎么做呢?将它们从小到大排序,那么对于大于给定值的数,单独选取是更优的。
然后处理剩下来的数。用双指针做。
如果右指针的数可以与左指针指的数组成合法数对就把右指针推入栈中,直到没有合法的右指针,就考虑栈中是否为空。
如果不为空就说明存在一个可以和左指针匹配的数,那么就将答案加一,否则左指针就找不到数和它匹配了,那么就用它来更新\(f{x}\)左指针往右推。一直到序列为空。
然后,对于剩下的数,它们一定都可以组成合法数对——这是因为所有被推入栈中的数,都可以和一个比栈中最小数还要小的数组成合法数对。
那么,我们考虑剩下的数的数量的奇偶性。如果是奇数个,那么就计算答案之后用最大值来更新\(f_{x}\)。
这就做完了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
struct ee{
	int v;
	int w;
	int nxt;
}e[50005];
int h[50005],et=0;
int n,m;
inline void add(int u,int v,int w){
	e[++et]=(ee){v,w,h[u]};
	h[u]=et;
}
int MN,rt=0,f[50005],nw;
int st[50005],tp=0,st2[50005],tp2=0;
inline void dfs(int X){
	for(int i=h[X];i;i=e[i].nxt){
		dfs(e[i].v);
	}
	tp=0,tp2=0;
	for(int i=h[X];i;i=e[i].nxt){
		st[++tp]=f[e[i].v]+e[i].w;
	}
	std::sort(st+1,st+1+tp);
	while(tp&&st[tp]>=MN){
		--tp;
		++rt;
	}
	for(int i=1;i<=tp;++i){
		while(i<tp&&st[i]+st[tp]>=MN){
			st2[++tp2]=st[tp];
			--tp;
		}
		if(tp2){
			--tp2;
			++rt;
		}else{
			f[X]=st[i];
		}
	} 
	if(tp2&1){
		f[X]=st2[1];
	}
	rt+=(tp2>>1);
} 
inline bool chck(int X){
	std::memset(f,0,sizeof(f));
	MN=X;
	rt=0;
	dfs(1);
	if(rt>=m){
		return 1;
	}else{
		return 0;
	}
}
void init(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int u,v,w;
	for(int i=1;i<n;++i){
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		if(u>v){
			u^=v^=u^=v;
		}
		add(u,v,w);
	}
	int l=0,r=0x3f3f3f3f,mid,ans=0;
	while(l<=r){
		mid=(l+r)>>1;
		if(chck(mid)){
			l=mid+1;
			ans=mid;
		}else{
			r=mid-1;
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
}
int main(){
	init();
	return 0;
}

 

NOIP2018 货币系统

一道看起来像数论题的完全背包问题。
幸好我前一天没有仔细看数论,使得我想的是写暴力…要不然我可能真的会推一个小时的\(EXGCD\)或\(CRT\)或者高斯消元之类的东西。
总之是小凯的疑惑迷惑了我,以为是一道数论题,所以到最后我都以为自己写的是暴力。
结果发现其实是正解思路的,已经写到了正解的倒数第二步,随便一优化就通过了。
但是始终以为是打暴力。
果然还是太菜了。
题意简述:你有\(n\)个正整数,要求,确定一个最小的\(m\),使得用\(m\)种正整数数能够表示的数集与题目给出数能够表示的数集的完全一致。
首先我们证明一个定理:答案的\(m\)个数一定是原有数的子集。
下面我们分两类考虑这个问题。
如果新的数可以被原有数表示,那么显然它是没有意义的。
如果新的数不能被原有数表示,那么显然它是不合法的。
那么我们只需要考虑删除哪些数即可。
我们发现,一个数需要删除,当且仅当它可以被其他数表达出来。
反证法:如果它不可被其他数表示的话,那么删除它以后它就无法表示出来了。
并且,我们可以发现,这个问题满足最优子结构:如果一个数可以被当前的系统表达出来,那么删除当前系统中任意一些可以被表达出来的数,都不会导致这个数不能被表达出来。
故而,先删哪个其实都不影响答案的正确性。
因此我们可以从小往大删(可能可以节省时间)
暴力地考虑,我们需要枚举值域内每一个已经可以被表达出来的数,然后将这个数加上当前数的任意倍(值域范围内)
这么做最坏可能是\(O(T*n*a^2)\)的。
考虑优化。用欧拉筛的思想,对于每一个数,我们只需要加上当前数的一倍即可。
因为,如果加上当前数的两倍的话,就会在之后再一次访问到这个数,这时候就产生了访问次数上的浪费。
这样做是\(O(T*n*a)\)。
那就做完了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm> 
#include<cstring>

int n,a[105];
bool usf[25005];
void init(){
	std::memset(usf,0,sizeof(usf));
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d",a+i);
	}
	if(n==1){
		puts("1");
		return;
	}
	std::sort(a+1,a+1+n);
	int cnt=n;
	usf[0]=1;
	for(int i=1;i*a[1]<=25000;++i){
		usf[i*a[1]]=1;
	}
	for(int i=2;i<=n;++i){
		if(usf[a[i]]){
			a[i]=0;
			--cnt;
		}else{
			for(int j=0;j+a[i]<=25000;++j){
				if(!usf[j]){
					continue;
				}else{
					usf[j+a[i]]=1;
				}
			}
		}
	}
	printf("%d\n",cnt);
}
int main(){
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		init();
	}
	return 0;
}

 

NOIP2018 铺设道路

题意简述:
有一个序列,你可以一次将一个连续的段-1,但是不能让一个段变成0,求最小变成全零的操作次数。
方法有很多,个人的做法是差分以后把所有正值加起来。
没有细节,NOIP2013原题,完全就是为了送分。
感谢良心出题人。

#include<iostream>
#include<cstdio>
int n,a[100010],da[100010];

void init(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d",a+i);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		da[i]=a[i]-a[i-1];
	}
	int sm=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		da[i]=std::max(da[i],0);
		sm+=da[i];
	}
	printf("%d\n",sm);
}
int main(){
	init();
	return 0;
}

 

lp2831 NOIP2016 愤怒的小鸟

看到\(n<=18\),很容易可以想到状压\(DP\)。
最大力的做法就是,枚举原集合和转移的目的集合,然后考虑一条抛物线能否穿过其中的所有点。
但是这样的复杂度显然是不可接受的,考虑优化。
易知,三点确定一条抛物线,故而在给定\(c=0\)的时候,确定两点即可确定第三点。具体的方程组是:
$$a=\frac{x_{j}*y_{i}-x_{i}*y{j}}{x_{i}*x_{j}*(x_{i}-x_{j})}$$
$$b=\frac{y_{i}}{x_{i}}-a*x_{i}$$
从而我们可以预处理出,通过某两个点的抛物线通过的点的集合,然后对于每一个状态,选择哪两个点拓展即可。
但这个时候的时间复杂度是\(O(T*n^2*2^n)\),对于较大的数据还是很难通过的。
这时候我们可以发现,第一个选择的点是可以固定的,也就是第一个可选择的点。因为如果选择其他点开始拓展的话,到最后依然要拓展那个点。
那么就成功地将复杂度压缩到了\(O(T*n*2^n)\),这时候就可以通过了。
PS:凡是Double的题都应该注意精度。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define eps 1E-6
int n,m;
int f[1<<18],A[20][20];
double x[20],y[20];
inline int lwbt(const int &_X){
    return _X&-_X;
}
inline int Min(const int &_X,const int &_Y){
    return _X<_Y?_X:_Y;
}
inline int cnt(int _X){
    int rt=0;
    while(_X&1){
        ++rt;
        _X>>=1;
    }
    return rt;
}
void init(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;++i){
        scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
    }
    double a,b;
    for(int i=0;i<n;++i){
        for(int j=i;j<n;++j){
            if(x[i]-x[j]<=eps&&x[i]-x[j]>=-eps){
                if(!(y[i]-y[j]<=eps&&y[i]-y[j]>=-eps)){
                    A[i][j]=0;
                    continue;
                }else{
                    A[i][j]=(1<<i)|(1<<j);
                    continue;
                }
            }
            a=(x[j]*y[i]-x[i]*y[j])/(x[i]*x[j]*(x[i]-x[j]));
            b=y[i]/x[i]-a*x[i];
            A[i][j]=0;
            if(a>=-eps){
                continue;
            }
            for(int k=0;k<n;++k){
                if(a*x[k]*x[k]+b*x[k]-y[k]<=eps&&a*x[k]*x[k]+b*x[k]-y[k]>=-eps){
                    A[i][j]|=(1<<k);
                }
            }
        }
    }
    /*
    for(int i=0;i<n;++i){
        for(int j=0;j<n;++j){
            printf("%d ",A[i][j]);
        }
        puts("");
    }
    */
    const int MAX=1<<n;
    int loc;
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[0]=0;
    
    for(int i=0;i<MAX;++i){
        loc=cnt(i);
        for(int j=loc;j<n;++j){
            f[i|A[loc][j]]=Min(f[i|A[loc][j]],f[i]+1);
        }
    }
    printf("%d\n",f[MAX-1]);
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        init();
    }
    return 0;
}

 

lp2822 NOIP2016 组合数问题

基础数论题。
首先我们知道,任何数的逆元模k,都不可能等于零。
故而我们不必考虑k是否是质数。
然后我们考虑先预处理出哪些\(n,m\)满足\(C_{n}^{m}≡0(mod\ k)\)
接着前缀和即可。
由于\(n,m\)较小,可以考虑用递推。

#include<iostream>
#include<cstdio> 
#include<cstring>
using namespace std;
int sm[2005][2005],C[2005][2005];
int n,m,k;
void prpr(){
    memset(sm,0,sizeof(sm));
    C[0][0]=C[1][1]=1;
    for(int i=1;i<=2000;++i){
        C[i][0]=1,C[i][i]=1;
    }
    for(int i=2;i<=2000;++i){
        for(int j=1;j<=i;++j){
            C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%k;
        }
    }
    for(int i=2;i<=2000;++i){
        for(int j=1;j<=i;++j){
            sm[i][j]=sm[i-1][j]+sm[i][j-1]-sm[i-1][j-1];
            if(C[i][j]==0){
                ++sm[i][j];
            }
        }
        sm[i][i+1]=sm[i][i];
    }
}
void init(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    printf("%d\n",(m>n)?(sm[n][n]):(sm[n][m]));
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d%d",&T,&k);
    prpr();
    while(T--){
        init();
    }
    return 0;
}

 

lp1850 NOIP2016 换教室

一道优\(d\acute{u}\)秀\(li\acute{u}\)的期望DP。
简述题意:
原有一个包括\(n\)个节点的路径,你可以用\(m\)次操作,每一次操作可以把第\(i\)个节点从\(c_{i}\)换到\(b_{i}\)。
对于每一次操作,有\(p_{i}\)的概率成功。求最优决策下路径长度的期望。

首先考虑到是稠密图,故考虑用邻接矩阵来处理。不过需要注意读入时应当取较小值,以及每个点到其本身的距离为\(0\)
首先用\(Floyd\)预处理出所有点之间的距离。然后我们定义\(f_{i,j,k}\)表示,当前在决定第\(i\)个节点,已经使用了\(j\)次机会,当前选择为\(k\)时的期望路径长度。
那么我们考虑转移。
对于每一个状态,我们有两种选择:使用机会或者不使用机会。故而我们尝试推理状态转移方程:
首先,如果不使用机会的话,有两种情况可以转移过来,分别是,上一次使用了机会,或者上一次没有使用机会,故:
$$f_{i,j,0}=Min(f_{i-1,j,0}+mp_{c_{i-1},c_{i}},$$
$$f_{i-1,j,1}+mp_{d_{i-1},c_{i}}*p_{i-1}+mp_{c_{i-1},c_{i}}*(1-p_{i-1}));$$
如果在这个点使用机会且成功的话,则有:
$$f_{i,j-1,1}=Min(f_{i-1,j-1,0}+mp_{c_{i-1},d_{i}}*p_{i}+mp_{c_{i-1},c_{i}}*(1-p_{i}),$$
$$f_{i-1,j-1,1}+m(p_{d_{i-1},d_{i}}*p_{i-1}+mp_{c_{i-1},d_{i}}*(1-p_{i-1}))*p_{i}+$$
$$(mp_{d_{i-1},c_{i}}*p_{i-1}+mp_{c_{i-1},c_{i}}*(1-p_{i-1}))*(1-p_{i});$$
然后,只需要走到终点即可,因此:
$$ Ans=Min(f_{N,i,j})\ (i\in [0,M],j\in [0,1])$$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define Min(_A,_B) ((_A)<(_B)?(_A):(_B))
int mp[305][305],N,M,V,E;
int c[2005],d[2005];
double p[2005],f[2005][2005][2];
void init(){
    memset(mp,0x3f,sizeof(mp));
    scanf("%d%d%d%d",&N,&M,&V,&E);
    for(int i=1;i<=N;++i){
        scanf("%d",&c[i]);
    }
    for(int i=1;i<=N;++i){
        scanf("%d",&d[i]);
    }
    for(int i=1;i<=N;++i){
        scanf("%lf",&p[i]);
    }
    int u,v,w;
    for(int i=1;i<=E;++i){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        mp[u][v]=Min(mp[u][v],w),mp[v][u]=Min(mp[u][v],w);
    }
    for(int i=1;i<=V;++i){
        mp[i][i]=0;
    }
    for(int k=1;k<=V;++k){
        for(int i=1;i<=V;++i){
            for(int j=1;j<=V;++j){
                mp[i][j]=Min(mp[i][j],mp[i][k]+mp[k][j]); 
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=N;++i){
        for(int j=0;j<=M;++j){
            for(int k=0;k<=1;++k){
                f[i][j][k]=1000007;
            }
        }
    }
    f[1][0][0]=f[1][1][1]=0;
    for(int i=2;i<=N;++i){
        for(int j=0;j<=M;++j){
            f[i][j][0]=Min(f[i-1][j][0]+mp[c[i-1]][c[i]],f[i-1][j][1]+mp[d[i-1]][c[i]]*p[i-1]+mp[c[i-1]][c[i]]*(1-p[i-1]));
            if(!j){
                continue;
            }
            f[i][j][1]=Min(f[i-1][j-1][0]+mp[c[i-1]][d[i]]*p[i]+mp[c[i-1]][c[i]]*(1-p[i]),f[i-1][j-1][1]+(mp[d[i-1]][d[i]]*p[i-1]+mp[c[i-1]][d[i]]*(1-p[i-1]))*p[i]+(mp[d[i-1]][c[i]]*p[i-1]+mp[c[i-1]][c[i]]*(1-p[i-1]))*(1-p[i]));
        }
    }
    double ans=1000007;
    for(int i=0;i<=M;++i){
        for(int j=0;j<2;++j){
            ans=Min(ans,f[N][i][j]);
        }
    }
    /*
    for(int i=1;i<=N;++i){
        for(int j=0;j<=M;++j){
            for(int k=0;k<2;++k){
                printf("%.2lf ",f[i][j][k]);
            }
            printf("|");
        }
        puts("");
    }
    */
    printf("%.2lf",ans);
}
int main(){
    init();
    return 0;
}

 

lp1983 NOIP2013 车站分级

看到\(DAG\),立刻可以考虑上一个拓扑排序。
将偏序关系转化为邻接矩阵即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m,s[1005][1005],in[1005],ans=0;
bool map[1005][1005],a[1005],d[1005],used[1005];
queue <int> q;

void re(){
	while(1){
		bool bo=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(!in[i]&&!used[i]){
				q.push(i);
				used[i]=1;
				bo=1;
			}
		}
		if(!bo){
			break;
		}
		while(!q.empty()){
			int p=q.front();
			q.pop();
			for(int i=1;i<=n;i++){
				if(map[p][i]){
					map[p][i]=0;
					in[i]--;
				}
			}
		}
		ans++;
	}
}

int init(){
	memset(in,0,sizeof(in));
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d",&s[i][0]);
		memset(a,0,sizeof(a));
		for(int j=1;j<=s[i][0];j++){
			scanf("%d",&s[i][j]);
			a[s[i][j]]=1;
		}
		for(int j=s[i][1];j<=s[i][s[i][0]];j++){
			if(!a[j]){
				for(int k=1;k<=s[i][0];k++){
					//map(i,j)表示i<j
					if(!map[j][s[i][k]]){
						map[j][s[i][k]]=1;
						in[s[i][k]]++;
					}
				}
			}
		}
	}
}

int main(){
	init();
	re();
	printf("%d",ans);
}

 

 

lp1563 NOIP2016 玩具谜题

一道简单的大力模拟题。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

char ch[100005][15];
int typ[100005];
int n,m;
void init(){
    scanf("%d%d",&n, &m);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&typ[i]);
        cin>>ch[i];
    }
    int x,v,p=1;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d",&x,&v);
        x^=typ[p];
        if(x){
            p+=v;
            p=(p-1)%n+1;
        }else{
            p-=v;
            p=(p+n-1)%n+1;
        }
    }
    puts(ch[p]);
}
int main(){
    init();
    return 0;
}

 

lp3959 NOIP2017 宝藏

我们首先,如果两个点之间有连多条边,肯定只有最短的那条最优。
那么我们进行状压,对于某一个状态\(S_{0}\),我们维护它的所有拓展的集合\(T_{S_{1}}\)
然后,记\(f_{i,k}\)表示,当前状态为\(i\),当前的深度为\(k\)时的最小花费。
这样拓展,每一次拓展都相当于把深度加深了一层,因此就可以不要花费太多的精力去考虑\(k\)对贡献的影响。
而,从某一个根开始拓展,即相当于\(f_{(1<<i),0}\)
于是我们便可以开始DP。每一次拓展都会将可行集合纳入范围。这样拓展的花费也是可以被轻松计算出来的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define Min(_A,_B) ((_A)<(_B)?(_A):(_B))
int n,m,f[1<<12][12],usf[1<<12];
int mp[15][15];
void init(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int u,v,w;
    memset(mp,0x3f,sizeof(mp));
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        --u,--v; 
        mp[u][v]=Min(mp[u][v],w);
        mp[v][u]=Min(mp[v][u],w);
    }
    const int MAX=1<<n;
    for(int i=1;i<MAX;++i){
        for(int j=0;j<n;++j){
            if((i|(1<<j))!=i){
                continue;
            }
            for(int k=0;k<n;++k){
                if(mp[j][k]!=0x3f3f3f3f){
                    usf[i]|=(1<<k);
                }
            }
        }
    }
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    for(int i=0;i<n;++i){
        mp[i][i]=0;
        f[1<<i][0]=0;
    }
    long long sm,nw,x;
    for(int i=2;i<MAX;++i){
        for(int j=i-1;j;j=(j-1)&i){
            if(((usf[i]|j)!=usf[i])){
                continue;
            }
            sm=0,nw=i^j;
            for(int k=0;k<n;++k){
                if((nw>>k)&1){
                    x=0x3f3f3f3f;
                    for(int l=0;l<n;++l){
                        if((j>>l)&1){
                            x=Min(x,mp[l][k]);
                        }
                    }
                    sm+=x;
                }
            }
            for(int k=1;k<n;++k){
                f[i][k]=Min(f[i][k],f[j][k-1]+sm*k);
            }
        }
    }
    int ans=0x3f3f3f3f;
    for(int i=0;i<n;++i){
        ans=Min(ans,f[MAX-1][i]);
    }
    printf("%d\n",ans);
}
int main(){
    init();
    return 0;
}

 

lp3953 NOIP2017 逛公园

容易知道,对于每个点,最多只能偏移50。
由此可以跑记忆化搜索:\(f_{i,j}\)表示,在第i个点,比最短路长了j时的方案数。
那么,我们倒着搜即可。
具体来说,定义\(dn_{x}\)表示\(x->u\)的最短路。
那么我们可以得到状态转移方程:
$$f_{u,k}=\sum_{v,v\in S,st: \forall x \in S,x_{u}=u}f_{v,k-dn_{v}+dn_{u}-w}$$
答案为\(f_{1,K}\)
几个细节:
e[i].nxt不应写作e[i].v
不要使用长得差不多的变量。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue> 
#include<cstring>
using namespace std;
struct ee{
    int v;
    int w;
    int nxt;
}e[400005];
int h[100005],h2[100005],et=0,n,m,K,p,dis[100005],dn[100005],f[100005][51];
bool usd[100005][51];
inline void add(int *_H,const int &u,const int &v,const int &w){
    e[++et]=(ee){v,w,_H[u]};
    _H[u]=et;
}
struct cmp2{
    inline bool operator ()(const int &X,const int &Y)const{
        return dn[X]>dn[Y];
    }
};
void dij2(){
    priority_queue< int,vector<int>,cmp2 > q;
    memset(dn,0x3f,sizeof(dn));
    dn[n]=0;
    q.push(n);
    int nw;
    while(!q.empty()){
        nw=q.top();
        q.pop();
        for(int i=h2[nw];i;i=e[i].nxt){
            if(dn[e[i].v]>dn[nw]+e[i].w){
                dn[e[i].v]=dn[nw]+e[i].w;
                q.push(e[i].v);
            }
        }
    }
}
int dfs(int u,int k){
    if(usd[u][k]){
        return -1;
    }
    if(f[u][k]){
        return f[u][k];
    }
    usd[u][k]=1;
    if(u==n){
        f[u][k]=1;
    }
    int X,sm;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].nxt){
        //e[i].v不能写成e[i].nxt 
        sm=dn[e[i].v]-dn[u]+e[i].w;
        if(sm>k){
            continue;
        }
        X=dfs(e[i].v,k-sm);
        if(X==-1){
            return f[u][k]=-1;
        }
        f[u][k]+=X;
        f[u][k]%=p;
    }
    usd[u][k]=0;
    return f[u][k];
}
void init(){
    memset(h,0,sizeof(h));
    memset(h2,0,sizeof(h2));
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&K,&p);
    et=0;
    int u,v,w;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(h,u,v,w);
        add(h2,v,u,w);
    }
    dij2();
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(usd,0,sizeof(usd));
    printf("%d\n",dfs(1,K));
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        init();
    }
    return 0;
}

 

lp3958 NOIP2017 奶酪

简单结论+并查集+大力模拟
注意并查集不要写挂。
另:记住long double的范围小于long long

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

#define eps 1E-9
long long n,h,r;
inline double clac(const long long &x1,const long long &y1,const long long &z1,const long long &x2,const long long &y2,const long long &z2){
    return (double)sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)+(z1-z2)*(z1-z2));
}
long long f[1005],x[1005],y[1005],z[1005];
inline long long fa(const long long &x){
    return (f[x]==x)?(x):(f[x]=fa(f[x]));
}
inline void uni(const long long &x,const long long &y){
    (fa(x)==fa(y))?0:f[fa(x)]=fa(y);
}
bool up[1005],dn[1005];
void init(){
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&h,&r);
    memset(up,0,sizeof(up));
    memset(dn,0,sizeof(dn));
    for(int i=1;i<=n;++i){
        f[i]=i;
    }
    long long nx,ny,nz;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%lld%lld%lld",&nx,&ny,&nz);
        x[i]=nx;
        y[i]=ny;
        z[i]=nz;
        if(z[i]<=r){
            dn[i]=1;
        }
        if(h-z[i]<=r){
            up[i]=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=n;++j){
            if(fa(i)==fa(j)){
                continue;
            }
            if((double)(r*2)>=clac(x[i],y[i],z[i],x[j],y[j],z[j])){
                uni(i,j);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(!dn[i]){
            continue;
        }
        for(int j=1;j<=n;++j){
            if(!up[j]){
                continue;
            }
            if(fa(i)==fa(j)){
                puts("Yes");
                return;
            }
        }
    }
    puts("No");
} 
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        init();
    }
    return 0;
}

 

lp3952 NOIP2017 时间复杂度

魔鬼的大力模拟题。
千万要注意大小写。
注意数字、字符串转化。这个细节困扰了我很久。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

#define Max(_A,_B) ((_A)>(_B)?(_A):(_B))
bool usd[30];
//lv==-1:这层循环根本不会被执行。 
struct data{
    int lv;
    int x;
}st[105];
int tp=0,n,slv=0,nlv=0,ans=0;
char ch[105];
inline int cg(){
    int _X=0,_BS=10,i=0;
    while(ch[i]<'0'||ch[i]>'9'){
        ++i;
    }
    while(ch[i]>='0'&&ch[i]<='9'){
        _X*=_BS;
        _X+=((ch[i]-'0'));
        ++i;
    }
    return _X;
}
void init(){
    scanf("%d",&n);
    memset(usd,0,sizeof(usd));
    tp=0,nlv=0;
    int ss,tt;
    cin>>ch;
    if(ch[2]=='1'){
        slv=0;
    }else{
        slv=cg();
    }
    st[0].lv=0;
    st[0].x=-1;
    bool bo=0; 
    for(int i=1;i<=n;++i){
        cin>>ch;
        if(ch[0]=='E'){
            if(!tp){
                bo=1;
            }else{
                nlv=Max(nlv,st[tp].lv);
                usd[st[tp].x]=0;
                --tp;
            }
        }else{
            cin>>ch;
            ++tp;
            if(usd[ch[0]-'a']){
                bo=1;
            }else{
                usd[ch[0]-'a']=1;
                st[tp].x=ch[0]-'a';
            }
            memset(ch,0,sizeof(ch));
            cin>>ch;
            if(ch[0]=='n'){
                ss=100000;
            }else{
                ss=cg();
            }
            memset(ch,0,sizeof(ch));
            cin>>ch;
            if(ch[0]=='n'){
                tt=100000;
            }else{
                tt=cg();
            }
            memset(ch,0,sizeof(ch));
            if(st[tp-1].lv==-1){
                st[tp].lv=-1;
                continue;
            }
            if(ss>tt){
                st[tp].lv=-1;
            }else if(ss==tt||(tt!=100000)){
                st[tp].lv=st[tp-1].lv;
            }else if(tt==100000){
                st[tp].lv=st[tp-1].lv+1;
            }
        }
    }
    if(tp||bo){
        puts("ERR");
        return;
    }
    if(nlv==slv){
        puts("Yes");
    }else{
        puts("No");
    }
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        init();
    }
    return 0;
}

 

lp1199 NOIP2009 三国游戏

首先我们定义最优配对:最优配对指的是,对于一个武将而言,与他默契值最高的武将。
其次我们定义次优配对,次优配对指的是,对于一个武将而言,与他默契值次高的武将。
那么我们知道,无论如何,人类能够选取的一定只能是一组次优配对,而不可能是一组最优配对。
当然人类一定可以取到次优配对中的最大值。这是因为电脑的操作一定会用于破坏人类取到最优配对,因此取到次优配对一定是可能的。
如果人类想要胜利,就必须防止电脑取到最优配对中比次优配对最大值更大的那些值。我们定义这样的值为「危险值」
如果危险值存在,那么组成它的两个部分一定都互为最优配对:证明如下。
如果组成危险值的两个部分不互为最优配对,那么危险值一定是两者中一者关于另一者的最优配对。
我们不妨设定甲武将是乙的最优配对,该配对是危险值,那么乙武将必须存在一个最优配对,使得该配对的值大于危险值。
这时候乙武将的次优配对一定大于等于危险值,但是这与危险值的定义矛盾。所以组成危险值的两个部分一定互为最优配对。
故而,我们发现,危险值一定是一种最优配对。
那么,当我们优先取得足以构成次优配对中的最大值的两个武将以后,电脑已经控制的一个武将总是不能构成危险值。
这是因为组成危险值的两个武将一定互为最优配对,而电脑已经控制的仅为其中的一个武将,并且与该武将构成最优配对的武将控制在玩家手中。
当游戏进行三步时,玩家已经控制了次优配对中的最大值,并且电脑不控制任何危险值,此时可以将游戏转化为
「电脑先手且必须控制危险值」的情况。
由于危险值总是需要由一组互为最优配对的武将构成,容易证明无论电脑如何选择,玩家都可以破坏危险值的构成。
因此,总是有解,且解总为次优配对中的最大值。

当然这一题还有一个实现难点在于读入,这里就不再细说。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define Max(_A,_B) ((_A)>(_B)?(_A):(_B))
/*
lp1199 三国游戏
*/
int n,f[505][505];
void init(){
    scanf("%d",&n);
    int mx,lmx,ans=0,x;
    for(int i=1;i<n;++i){
        for(int j=i+1;j<=n;++j){
            scanf("%d",&f[i][j]);
            f[j][i]=f[i][j];
        }
    }
    /*
    for(int i=1;i<n;++i){
        for(int j=1;j<n;++j){
            printf("%d ",f[i][j]);
        }
        puts("");
    }
    */
    for(int i=1;i<=n;++i){
        mx=0,lmx=0;
        for(int j=1;j<=n;++j){
            x=f[i][j];
            if(mx<x){
                lmx=mx;
                mx=x;
            }else{
                lmx=Max(lmx,x);
            }
        }
        ans=Max(ans,lmx);
    }
    puts("1");
    printf("%d",ans);
}
int main(){
    init();
    return 0;
}