lp1486 NOI2004 郁闷的出纳员

(似乎很少看见权值线段树的做法的样子。但是权值线段树如果动态开点、大胆卡常的话,是可以跑得飞快的。)
首先看一下题面,发现值域很小,很容易就可以想到用权值线段树维护。
支持:单点加,区间清零,查询第k大的权值线段树。
当然这题有一些细节。
一:如果初始工资低于工资下限,那么这个人就不存在。
二:维护的是第\(k\)大的而非第\(k\)小的。
三:由于是严格小于工资下限,要注意边界的开闭性。最好将公式写出来。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define LS (X<<1)
#define RS (X<<1|1)
#define LEN (R-L+1)
#define MID ((L+R)>>1)
#define LLEN (MID-L+1)
#define RLEN (R-MID) 
//支持:单点加,区间清零,查询第k大的权值线段树。
int tr[2000005],cnt=0; 
inline void updt(int X){
	tr[X]=tr[LS]+tr[RS];
}
inline void pshd(int X,int L,int R){
	if(!tr[X]){
		tr[LS]=tr[RS]=0;
	}
}
inline void add(int X,int L,int R,int A){
	if(L==R){
		++tr[X];
		return;
	}
	pshd(X,L,R);
	if(A<=MID){
		add(LS,L,MID,A);
	}else{
		add(RS,MID+1,R,A);
	}
	updt(X);
}
inline void clr(int X,int L,int R,int A,int B){
	if(A<=L&&R<=B){
		cnt+=tr[X];
		tr[X]=0;
		return;
	}
	pshd(X,L,R);
	if(A<=MID){
		clr(LS,L,MID,A,B);
	}
	if(B>MID){
		clr(RS,MID+1,R,A,B);
	}
	updt(X);
}
inline int srch(int X,int L,int R,int K){
	if(L==R){
		return L;
	}
	pshd(X,L,R);
	if(tr[RS]<K){
		return srch(LS,L,MID,K-tr[RS]);
	}else{
		return srch(RS,MID+1,R,K);
	}
}
inline int qry(int X,int L,int R,int A,int B){
	if(A<=L&&R<=B){
		return tr[X];
	}
	pshd(X,L,R);
	int rt=0;
	if(A<=MID){
		rt+=qry(LS,L,MID,A,B);
	}
	if(B>MID){
		rt+=qry(RS,MID+1,R,A,B);
	}
	updt(X);
	return rt;
}
//1 k 插入大小为k的点
//2 k 全部数加上k
//3 k 全部数减去k
//4 k 查询第k大的值 
int n,m,tg=0,k;
char op[4];
void init(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	--m;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		cin>>op;
		scanf("%d",&k);
		if(op[0]=='I'){
			//注意大于与大等于。 
			if(k>m){
				add(1,1,300001,k+100001+tg);
			}
		}else if(op[0]=='A'){
			tg-=k; 
		}else if(op[0]=='S'){
			tg+=k;
			clr(1,1,300001,1,m+100001+tg);
		}else if(op[0]=='F'){
			if(qry(1,1,300001,1,300001)<k){
				puts("-1");
			}else{
				printf("%d\n",srch(1,1,300001,k)-100001-tg);
			}
		}
	}
	printf("%d",cnt);
}
int main(){
	init();
	return 0;
}

 

CF799C Fountains

CF799C Fountains
可以上数据结构维护,当然也可以大力分类讨论。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,A,B,Ct=0,Dt=0;
struct data{
    int b;
    int p;
    bool operator <(const data &_B)const{
        return p<_B.p;
    }
}C[100005],D[100005];
inline int slv1(){
    if((!Ct)||(!Dt)){
        return 0;
    }
    if(C[1].p>A||D[1].p>B){
        return 0;
    }
    int rtC=0,rtD=0,pC=1,pD=1;
    while(pC<=Ct&&C[pC].p<=A){
        rtC=max(rtC,C[pC].b);
        ++pC;
    }
    while(pD<=Dt&&D[pD].p<=B){
        rtD=max(rtD,D[pD].b);
        ++pD;
    }
    return rtC+rtD;
}
//AC[i]表示,剩余为i时的最大收益,rAC[i]表示,剩余大于等于i时的最大收益。 sAC与srAC分别表示它们的位置。 
int AC[100005],rAC[100005],sAC[100005],srAC[100005],sbAC[100005];
inline int slv2(){
    if(Ct<2){
        return 0;
    }
    if(C[1].p+C[2].p>A){
        return 0;
    }
    int rtC=0;
    for(int i=1;i<=Ct&&C[i].p<=A;++i){
        if(AC[A-C[i].p]<C[i].b){
            AC[A-C[i].p]=C[i].b,sAC[A-C[i].p]=i;
        }
    }
    for(int i=A;i>=1;--i){
        if(rAC[i+1]>AC[i]){
            rAC[i]=rAC[i+1];
            srAC[i]=srAC[i+1]; 
        }else{
            rAC[i]=AC[i];
            srAC[i]=sAC[i]; 
        }
    }
    for(int i=1;i<=Ct;++i){
        if(i!=srAC[C[i].p]&&rAC[C[i].p]){
            rtC=max(rtC,C[i].b+rAC[C[i].p]);
        }else{
        	//rtC=max(rtC,C[i].b+C[i-1].b);
		}
    }
    return rtC;
}

int BD[100005],rBD[100005],sBD[100005],srBD[100005];
inline int slv3(){
    if(Dt<2){
        return 0;
    }
    if(D[1].p+D[2].p>B){
        return 0;
    }
    int rtD=0;
    for(int i=1;i<=Dt&&D[i].p<=B;++i){
        if(BD[B-D[i].p]<D[i].b){
            BD[B-D[i].p]=D[i].b,sBD[B-D[i].p]=i;
        }
    }
    for(int i=B;i>=1;--i){
        if(rBD[i+1]>BD[i]){
            rBD[i]=rBD[i+1];
            srBD[i]=srBD[i+1]; 
        }else{
            rBD[i]=BD[i];
            srBD[i]=sBD[i]; 
        }
    }
    for(int i=1;i<=Dt;++i){
        if(i!=srBD[D[i].p]&&rBD[D[i].p]){
            rtD=max(rtD,D[i].b+rBD[D[i].p]);
        }
    }
    return rtD;
}
void init(){
    scanf("%d%d%d",&n,&A,&B);
    char ch[5];
    int x,y;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        cin>>ch;
        if(ch[0]=='C'){
            C[++Ct]=(data){x,y};
        }else{
            D[++Dt]=(data){x,y};
        }
    }
    sort(C+1,C+1+Ct);
    sort(D+1,D+1+Dt);
    int ans=0;
    ans=max(ans,slv1());
    ans=max(ans,slv2());
    ans=max(ans,slv3());
    printf("%d\n",ans);
}
int main(){
    init();
    return 0;
}

 

lp2572 SCOI2010 序列操作

操作要求:
0 a b 把[a, b]区间内的所有数全变成0
1 a b 把[a, b]区间内的所有数全变成1
2 a b 把[a,b]区间内的所有数全部取反,也就是说把所有的0变成1,把所有的1变成0
3 a b 询问[a, b]区间内总共有多少个1
4 a b 询问[a, b]区间内最多有多少个连续的1
我们考虑维护线段树来处理这些询问。
考虑线段树的基本性质。线段树的特性决定了它能够\(O(nlogn)\)来处理各种能够\(O(1)\)合并两个子区间信息的信息。
上述询问中,总共有多少个1是很容易可以维护的。最大的问题在于维护“最多有多少个连续的1”
实际上,对于这里的每一种信息,我们都需要对称地维护它们——即,在维护1的信息的同时也要维护0的信息。这是操作\(2\)导致的。
我们考虑对于两种询问分别考虑。
首先是\(3\),这个很好维护,直接维护\(1\)的个数即可。合并的时候简单相加即可。
对于\(4\),第一个想到的肯定是可以维护区间的最长连续1。
但是我们发现,仅仅维护这个信息还是不够的。因为这样是无法把子区间的信息合并的。
我们反过来考虑,对于一个区间,它的最长连续1有可能怎样从两个子区间转移过来。
首先,可能是完全被包含在两个区间之一。这种情况的话,只需要维护区间的最长连续1,然后取Max即可。
但是,还有可能这个区间是跨越了两个区间的。这时候我们需要维护,子区间左起最长连续1与右起最长连续1。
然后,在转移区间信息的时候,我们只需要再考虑两个子区间的左起最长连续1与右起最长连续1即可。
接着我们考虑对于端点起最长连续1的转移——这种转移存在一种特殊情况,也就是,这个区间的端点起最长连续1的长度超过了中点。
这时候需要特殊判定。
这样就做完了。
写了5k,的确是一道麻题。

另,我莫名其妙RE了,估计是不知道哪里边界判挂了。考试的时候要注意在不MLE的情况下多开几倍的数组保险。

#include<iostream>
#include<cstdio>

#define LS (X<<1)
#define RS (X<<1|1)
#define MID ((L+R)>>1)
#define LEN (R-L+1)
#define LLEN (MID-L+1)
#define RLEN (R-MID)
int n,m,a[100005],A,B,op;
inline int Max(int AA,int BB){
    return AA>BB?AA:BB;
}
struct data{ 
    int sm0;int sm1;
    int mx0;int mx1;
    int lmx0;int lmx1;
    int rmx0;int rmx1;
    //有翻转标记为1,否则为0;没有赋值为-1,有为0或1; 
    int lzy;int st;
    data(int sm0=0,int sm1=0,int mx0=0,int mx1=0,int lmx0=0,int lmx1=0,int rmx0=0,int rmx1=0,int lzy=0,int st=-1):
        sm0(sm0),sm1(sm1),mx0(mx0),mx1(mx1),lmx0(lmx0),lmx1(lmx1),rmx0(rmx0),rmx1(rmx1),lzy(lzy),st(st){}
}tr[300005];//262144
inline data mrg(const data &X,const data &Y,const data BS){
    data RT;
    RT.mx0=Max(X.mx0,Y.mx0);
    RT.mx0=Max(RT.mx0,X.rmx0+Y.lmx0);
    RT.sm0=X.sm0+Y.sm0;
    //一个巧妙的技巧,如果存在1,那么肯定不是全0,反之亦然。 
    RT.lmx0=X.sm1?X.lmx0:X.lmx0+Y.lmx0;
    RT.rmx0=Y.sm1?Y.rmx0:Y.rmx0+X.rmx0;
    
    RT.mx1=Max(X.mx1,Y.mx1);
    RT.mx1=Max(RT.mx1,X.rmx1+Y.lmx1);
    RT.sm1=X.sm1+Y.sm1;
    RT.lmx1=X.sm0?X.lmx1:X.lmx1+Y.lmx1;
    RT.rmx1=Y.sm0?Y.rmx1:Y.rmx1+X.rmx1;
    RT.lzy=BS.lzy;RT.st=BS.st;
    return RT;
}
inline void updt(int X){
    tr[X]=mrg(tr[LS],tr[RS],tr[X]);
}
inline void rnw1(int X,int L,int R){
    std::swap(tr[X].lmx0,tr[X].lmx1);
    std::swap(tr[X].rmx0,tr[X].rmx1);
    std::swap(tr[X].mx0,tr[X].mx1);
    std::swap(tr[X].sm0,tr[X].sm1);
}
inline void rnw20(int X,int L,int R){
    tr[X].lmx0=LEN;tr[X].lmx1=0;
    tr[X].rmx0=LEN;tr[X].rmx1=0;
    tr[X].mx0=LEN;tr[X].mx1=0;
    tr[X].sm0=LEN;tr[X].sm1=0;
}
inline void rnw21(int X,int L,int R){
    tr[X].lmx0=0;tr[X].lmx1=LEN;
    tr[X].rmx0=0;tr[X].rmx1=LEN;
    tr[X].mx0=0;tr[X].mx1=LEN;
    tr[X].sm0=0;tr[X].sm1=LEN;
}
inline void rnw(int X,int L,int R,int TYP){
    if(TYP==0){
        tr[X].lzy=0;tr[X].st=0;
        rnw20(X,L,R);
    }else if(TYP==1){
        tr[X].lzy=0;tr[X].st=1;
        rnw21(X,L,R);
    }else{
        tr[X].lzy^=1;
        rnw1(X,L,R);
    }
}
inline void pshd(int X,int L,int R){
    if(tr[X].st>-1){
        rnw(LS,L,MID,tr[X].st);rnw(RS,MID+1,R,tr[X].st);
        tr[X].st=-1;
    }
    if(tr[X].lzy){
        rnw(LS,L,MID,2);rnw(RS,MID+1,R,2);
        tr[X].lzy=0;
    }
}
inline void chg(int X,int L,int R,int TYP){
    if(A<=L&&R<=B){
        //如果完全被包含则直接更新。 
        rnw(X,L,R,TYP);
        return;
    }
    pshd(X,L,R);
    if(A<=MID){
        chg(LS,L,MID,TYP);
    }
    if(B>MID){
        chg(RS,MID+1,R,TYP);
    }
    updt(X);
}
inline data qry(int X,int L,int R){
    if(A<=L&&R<=B){
        pshd(X,L,R);
        return tr[X];
    }
    pshd(X,L,R);
    if(A<=MID){
        if(B>MID){
            return mrg(qry(LS,L,MID),qry(RS,MID+1,R),data());
        }else{
            return qry(LS,L,MID);
        }
    }else{
        if(B>MID){
            return qry(RS,MID+1,R);
        }else{
            return data();
        }
    }
}

inline void build(int X,int L,int R){
    if(L==R){
        tr[X]=(data){a[L]^1,a[L],a[L]^1,a[L],a[L]^1,a[L],a[L]^1,a[L],0,-1};
        return;
    }
    build(LS,L,MID);
    build(RS,MID+1,R);
    updt(X);
}
void init(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    build(1,1,n);
    data ans;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d%d",&op,&A,&B);
        ++A,++B;
        if(op<3){
            chg(1,1,n,op);
        }else if(op==3||op==4){
            ans=qry(1,1,n);
            if(op==3){
                printf("%d\n",ans.sm1);
            }else if(op==4){
                printf("%d\n",ans.mx1);
            }
        }
    }
}
int main(){
    init();
    return 0;
}

 

LUOGU T12607

lt2025 攀爬者
排序以后大力模拟即可,水题,没什么好讲的。

lt2027 蜈蚣
暴力的做法是维护前缀异或和然后大力DP
注意\(f_{i}{0}\)是不可选取的。
还有注意卡常。

lt2005 区间方差
简单于lp1471 方差,注意多膜。
传参数的时候注意参数的位置。

lt2061 最大差值
找到后缀最大值,找到前缀最小值,扫一遍求差。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
/*
lt2025 攀爬者
*/
struct data{
	int x;
	int y;
	int z;
	bool operator<(const data &B)const{
		return z<B.z;
	}
}a[50005];
inline double calc(int A,int B){
	return sqrt((a[A].x-a[B].x)*(a[A].x-a[B].x)+(a[A].y-a[B].y)*(a[A].y-a[B].y)+(a[A].z-a[B].z)*(a[A].z-a[B].z));
}
int n;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
	}
	sort(a+1,a+1+n);
	double ans=0;
	for(int i=1;i<n;++i){
		ans+=calc(i,i+1);
	}
	printf("%.3lf",ans);
}

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define INF 1000000000
/*
lp2027 蜈蚣
*/
int n,m,a[1005],f[1005][105],sm[1005];
inline int Max(int A,int B){
	return A>B?A:B;
}
inline int Min(int A,int B){
	return A<B?A:B;
}
void init(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	sm[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		sm[i]=sm[i-1]^a[i];
		f[i][0]=-INF;
	}
	int mn;
	for(register int i=1;i<=n;++i){
		mn=Min(i,m);
		for(register int j=1;j<=mn;++j){
			for(register int k=j-1;k<i;++k){
				f[i][j]=Max(f[i][j],f[k][j-1]+(sm[i]^sm[k]));
				//printf("[%d,%d,%d]%d ",i,j,k,f[i][j]);
			}
			//printf(",");
		}
		//puts("");
	}
	printf("%d\n",f[n][m]);
}
int main(){
	init();
	return 0;
}
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define LEN (R-L+1)
#define MID ((L+R)>>1)
#define LLEN (MID-L+1)
#define RLEN (R-MID)
#define LS (X<<1)
#define RS (X<<1|1)
#define cIz 1000000007
/*
lt2005 区间方差
*/ 
typedef long long ll;
struct data{
	ll sm;
	ll sm2;
}tr[270005];//262141

inline ll pw(ll X,ll A){
	ll rt=1;
	while(X){
		if(X&1){
			rt*=A;
			rt%=cIz;
		}
		X>>=1;
		A*=A;
		A%=cIz;
	}
	return rt;
}
inline ll inv(ll X){
	return pw(cIz-2,X);
}
inline void updt(int X){
	tr[X].sm2=(tr[LS].sm2+tr[RS].sm2)%cIz;
	tr[X].sm=(tr[LS].sm+tr[RS].sm)%cIz;
}
inline void chg(int X,int L,int R,int A,ll K){
	if(L==R){
		tr[X].sm=K;
		tr[X].sm2=K*K%cIz;
		return;
	}
	if(A<=MID){
		chg(LS,L,MID,A,K);
	}else{
		chg(RS,MID+1,R,A,K);
	}
	updt(X);
}
inline ll qrySm(int X,int L,int R,int A,int B){
	if(L>=A&&R<=B){
		return tr[X].sm;
	}
	ll rt=0;
	if(A<=MID){
		rt+=qrySm(LS,L,MID,A,B);
	}
	if(B>MID){
		rt+=qrySm(RS,MID+1,R,A,B);
	}
	return rt%cIz;
}
inline ll qrySm2(int X,int L,int R,int A,int B){
	if(L>=A&&R<=B){
		return tr[X].sm2;
	}
	ll rt=0;
	if(A<=MID){
		rt+=qrySm2(LS,L,MID,A,B);
	}
	if(B>MID){
		rt+=qrySm2(RS,MID+1,R,A,B);
	}
	return rt%cIz;
}
int n,m;
ll a[100005];
inline void build(int X,int L,int R){
	if(L==R){
		tr[X].sm=a[L];
		tr[X].sm2=(a[L]*a[R])%cIz;
		return;
	}
	build(LS,L,MID);build(RS,MID+1,R);
	updt(X);
}
void init(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	ll x;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d",a+i);
	}
	build(1,1,n);
	int op,loc,l,r;
	while(m--){
		scanf("%d",&op);
		if(op==1){
			scanf("%d%lld",&loc,&x);
			chg(1,1,n,loc,x);
		}else if(op==2){
			scanf("%d%d",&l,&r);
			x=qrySm(1,1,n,l,r);
			printf("%lld\n",(qrySm2(1,1,n,l,r)-x*x%cIz*inv(r-l+1)%cIz+cIz)*inv(r-l+1)%cIz);
		}
	}
}
int main(){
	init();
	return 0;
}
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
/*
lt2061 最大差值 
*/
inline int Max(int A,int B){
	return A>B?A:B;
}
inline int Min(int A,int B){
	return A<B?A:B;
}
int n,a[1000005],mx[1000005],mn[1000005],ans=0;
void init(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	memset(mn,0x3f,sizeof(mn));
	for(int i=1;i<=n;++i){
		mn[i]=Min(mn[i-1],a[i]);
	}
	for(int i=n;i>=1;--i){
		mx[i]=Max(mx[i+1],a[i]); 
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		ans=Max(mx[i]-mn[i],ans);
	}
	printf("%d",ans);
}
int main(){
	init();
	return 0;
}

 

lp1471 方差

大力上一个线段树。
将方差展开为由区间平方的和与区间和两项构成的多项式,然后维护区间平方的和与区间和。
具体来说,通过将二项式展开可以得到公式:
$$ \sum_{i=l}^{r}(a_{i}+k)^2=\sum_{i=l}^{r}a_{i}^2+\sum_{i=l}^{r}*k*2+(r-l+1)*k^2 $$
套用这个公式,就可以用与维护普通的线段树相似的方法来维护这个数据结构。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define LEN (R-L+1)
#define MID ((L+R)>>1)
#define LLEN (MID-L+1)
#define RLEN (R-MID)
#define LS (X<<1)
#define RS (X<<1|1)
struct data{
	double sm;
	double sm2;
	double lzy;
}tr[270005];//262141
inline void rnw(int X,int Len,double K){
	tr[X].sm2+=(tr[X].sm*2*K+K*K*Len);
	tr[X].sm+=(K*Len);
	tr[X].lzy+=K;
}
inline void pshd(int X,int L,int R){
	rnw(LS,LLEN,tr[X].lzy);rnw(RS,RLEN,tr[X].lzy);
	tr[X].lzy=0;
}
inline void updt(int X){
	tr[X].sm2=tr[LS].sm2+tr[RS].sm2;
	tr[X].sm=tr[LS].sm+tr[RS].sm;
}
inline void add(int X,int L,int R,int A,int B,double K){
	if(L>=A&&R<=B){
		rnw(X,LEN,K);
		return;
	}
	pshd(X,L,R);
	if(A<=MID){
		add(LS,L,MID,A,B,K);
	}
	if(B>MID){
		add(RS,MID+1,R,A,B,K);
	}
	updt(X);
}
inline double qrySm(int X,int L,int R,int A,int B){
	if(L>=A&&R<=B){
		return tr[X].sm;
	}
	pshd(X,L,R);
	double rt=0;
	if(A<=MID){
		rt+=qrySm(LS,L,MID,A,B);
	}
	if(B>MID){
		rt+=qrySm(RS,MID+1,R,A,B);
	}
	return rt;
}
inline double qrySm2(int X,int L,int R,int A,int B){
	if(L>=A&&R<=B){
		return tr[X].sm2;
	}
	pshd(X,L,R);
	double rt=0;
	if(A<=MID){
		rt+=qrySm2(LS,L,MID,A,B);
	}
	if(B>MID){
		rt+=qrySm2(RS,MID+1,R,A,B);
	}
	return rt;
}
int n,m;
double a[100005];
inline void build(int X,int L,int R){
	if(L==R){
		tr[X].sm=a[L];
		tr[X].sm2=a[L]*a[R];
		return;
	}
	build(LS,L,MID);build(RS,MID+1,R);
	updt(X);
}
void init(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	double x;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%lf",a+i);
	}
	build(1,1,n);
	int op,l,r;
	while(m--){
		scanf("%d%d%d",&op,&l,&r);
		if(op==1){
			scanf("%lf",&x);
			add(1,1,n,l,r,x);
		}else if(op==2){
			printf("%.4lf\n",qrySm(1,1,n,l,r)/(r-l+1));
		}else{
			x=qrySm(1,1,n,l,r);
			printf("%.4lf\n",(qrySm2(1,1,n,l,r)-x*x/(r-l+1))/(r-l+1));
		}
	}
}
int main(){
	init();
	return 0;
}

 

lp2831 NOIP2016 愤怒的小鸟

看到\(n<=18\),很容易可以想到状压\(DP\)。
最大力的做法就是,枚举原集合和转移的目的集合,然后考虑一条抛物线能否穿过其中的所有点。
但是这样的复杂度显然是不可接受的,考虑优化。
易知,三点确定一条抛物线,故而在给定\(c=0\)的时候,确定两点即可确定第三点。具体的方程组是:
$$a=\frac{x_{j}*y_{i}-x_{i}*y{j}}{x_{i}*x_{j}*(x_{i}-x_{j})}$$
$$b=\frac{y_{i}}{x_{i}}-a*x_{i}$$
从而我们可以预处理出,通过某两个点的抛物线通过的点的集合,然后对于每一个状态,选择哪两个点拓展即可。
但这个时候的时间复杂度是\(O(T*n^2*2^n)\),对于较大的数据还是很难通过的。
这时候我们可以发现,第一个选择的点是可以固定的,也就是第一个可选择的点。因为如果选择其他点开始拓展的话,到最后依然要拓展那个点。
那么就成功地将复杂度压缩到了\(O(T*n*2^n)\),这时候就可以通过了。
PS:凡是Double的题都应该注意精度。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define eps 1E-6
int n,m;
int f[1<<18],A[20][20];
double x[20],y[20];
inline int lwbt(const int &_X){
    return _X&-_X;
}
inline int Min(const int &_X,const int &_Y){
    return _X<_Y?_X:_Y;
}
inline int cnt(int _X){
    int rt=0;
    while(_X&1){
        ++rt;
        _X>>=1;
    }
    return rt;
}
void init(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;++i){
        scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
    }
    double a,b;
    for(int i=0;i<n;++i){
        for(int j=i;j<n;++j){
            if(x[i]-x[j]<=eps&&x[i]-x[j]>=-eps){
                if(!(y[i]-y[j]<=eps&&y[i]-y[j]>=-eps)){
                    A[i][j]=0;
                    continue;
                }else{
                    A[i][j]=(1<<i)|(1<<j);
                    continue;
                }
            }
            a=(x[j]*y[i]-x[i]*y[j])/(x[i]*x[j]*(x[i]-x[j]));
            b=y[i]/x[i]-a*x[i];
            A[i][j]=0;
            if(a>=-eps){
                continue;
            }
            for(int k=0;k<n;++k){
                if(a*x[k]*x[k]+b*x[k]-y[k]<=eps&&a*x[k]*x[k]+b*x[k]-y[k]>=-eps){
                    A[i][j]|=(1<<k);
                }
            }
        }
    }
    /*
    for(int i=0;i<n;++i){
        for(int j=0;j<n;++j){
            printf("%d ",A[i][j]);
        }
        puts("");
    }
    */
    const int MAX=1<<n;
    int loc;
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[0]=0;
    
    for(int i=0;i<MAX;++i){
        loc=cnt(i);
        for(int j=loc;j<n;++j){
            f[i|A[loc][j]]=Min(f[i|A[loc][j]],f[i]+1);
        }
    }
    printf("%d\n",f[MAX-1]);
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        init();
    }
    return 0;
}

 

lp3605 USACO Promotion Counting晋升者计数

题意是求树上逆序对。
统计方式基本和序列逆序对相同。但是需要注意的是,由于树上逆序对需要求的是,一个节点的「子孙节点」中权值比它大的个数,故而可以求差:
具体地来说,在每一次搜索到一个节点之前,把已有的比它大的个数先记录下来,然后往下搜索。在搜索完毕之后将比它大的个数的结果减去原有的比它大的数量,这就是答案。
很容易可以知道这个增量一定是在搜索它的子孙节点的时候增加的。
记住填写的变量到底是\(X\)还是\(b_{X}\).

lp2822 NOIP2016 组合数问题

基础数论题。
首先我们知道,任何数的逆元模k,都不可能等于零。
故而我们不必考虑k是否是质数。
然后我们考虑先预处理出哪些\(n,m\)满足\(C_{n}^{m}≡0(mod\ k)\)
接着前缀和即可。
由于\(n,m\)较小,可以考虑用递推。

#include<iostream>
#include<cstdio> 
#include<cstring>
using namespace std;
int sm[2005][2005],C[2005][2005];
int n,m,k;
void prpr(){
    memset(sm,0,sizeof(sm));
    C[0][0]=C[1][1]=1;
    for(int i=1;i<=2000;++i){
        C[i][0]=1,C[i][i]=1;
    }
    for(int i=2;i<=2000;++i){
        for(int j=1;j<=i;++j){
            C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%k;
        }
    }
    for(int i=2;i<=2000;++i){
        for(int j=1;j<=i;++j){
            sm[i][j]=sm[i-1][j]+sm[i][j-1]-sm[i-1][j-1];
            if(C[i][j]==0){
                ++sm[i][j];
            }
        }
        sm[i][i+1]=sm[i][i];
    }
}
void init(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    printf("%d\n",(m>n)?(sm[n][n]):(sm[n][m]));
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d%d",&T,&k);
    prpr();
    while(T--){
        init();
    }
    return 0;
}

 

lp5006 空间复杂度

一道大力模拟题。
凡是模拟题都可以考虑面向对象。
当然面向对象在速度上有劣势,但是显然是更清晰的。


#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define Max(_A,_B) ((_A)>(_B)?(_A):(_B))
struct Ans{
    int HP,STR,DEF;
};
char MAP[105][105];
int enemyHP,enemySTR,enemyDEF;
class Player{
    private:
        int HP;
        int STR;
        int DEF;
        int X;
        int Y; 
    public:
        inline void playerReset(int _X,int _Y,int _STR,int _DEF){
            X=_X,Y=_Y,STR=_STR,DEF=_DEF;
            HP=0;
        }
        inline Ans playerQuery(){
            return (Ans){HP,STR,DEF};
        }
        inline void eventQ(){
            STR+=5;
        }
        inline void eventY(){
            DEF+=5;
        }
        inline void eventR(){
            HP=(HP>10)?(HP-10):0;
        }
        inline void eventM(){
            int monsterDamage;
            monsterDamage=Max(1,((enemyHP+Max(1,STR-enemyDEF)-1)/(Max(1,STR-enemyDEF)))*(Max(1,enemySTR-DEF)));
            HP+=monsterDamage;
        }
        inline void playerGetEvent(){
            switch(MAP[X][Y]){
                case '.':{
                    return;
                    break;
                }
                case 'M':{
                    eventM();
                    break;
                }
                case 'R':{
                    eventR(); 
                    break;
                }
                case 'Q':{
                    eventQ();
                    break;
                }
                case 'Y':{
                    eventY();
                    break;
                }
            }
        }
        inline void playerMove(char moveOperator){
            int _DX,_DY;
            switch(moveOperator){
                case 'W':{
                    _DX=0;
                    _DY=-1;
                    break;
                }
                case 'E':{
                    _DX=0;
                    _DY=1;
                    break;
                }
                case 'N':{
                    _DX=-1;
                    _DY=0;
                    break;
                }
                case 'S':{
                    _DX=1;
                    _DY=0;
                    break;
                }
            }
            X+=_DX,Y+=_DY;
            playerGetEvent(); 
        }
};
int n,m,q;
Player player;
void init(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        cin>>MAP[i]+1;
    }
    scanf("%d%d%d",&enemyHP,&enemySTR,&enemyDEF);
    int x,y,d,e;
    scanf("%d%d%d%d%d",&x,&y,&d,&e,&q);
    player.playerReset(x,y,d,e);
    char ch[5];
    Ans nw;
    for(int i=1;i<=q;++i){
        cin>>ch;
        if(ch[0]=='M'){
            cin>>ch;
            player.playerMove(ch[0]);
        }else if(ch[0]=='Q'){
            nw=player.playerQuery();
            printf("%d %d %d\n",nw.HP,nw.STR,nw.DEF);
        }
    }
}
int main(){
    init();
    return 0;
}

 

lp1850 NOIP2016 换教室

一道优\(d\acute{u}\)秀\(li\acute{u}\)的期望DP。
简述题意:
原有一个包括\(n\)个节点的路径,你可以用\(m\)次操作,每一次操作可以把第\(i\)个节点从\(c_{i}\)换到\(b_{i}\)。
对于每一次操作,有\(p_{i}\)的概率成功。求最优决策下路径长度的期望。

首先考虑到是稠密图,故考虑用邻接矩阵来处理。不过需要注意读入时应当取较小值,以及每个点到其本身的距离为\(0\)
首先用\(Floyd\)预处理出所有点之间的距离。然后我们定义\(f_{i,j,k}\)表示,当前在决定第\(i\)个节点,已经使用了\(j\)次机会,当前选择为\(k\)时的期望路径长度。
那么我们考虑转移。
对于每一个状态,我们有两种选择:使用机会或者不使用机会。故而我们尝试推理状态转移方程:
首先,如果不使用机会的话,有两种情况可以转移过来,分别是,上一次使用了机会,或者上一次没有使用机会,故:
$$f_{i,j,0}=Min(f_{i-1,j,0}+mp_{c_{i-1},c_{i}},$$
$$f_{i-1,j,1}+mp_{d_{i-1},c_{i}}*p_{i-1}+mp_{c_{i-1},c_{i}}*(1-p_{i-1}));$$
如果在这个点使用机会且成功的话,则有:
$$f_{i,j-1,1}=Min(f_{i-1,j-1,0}+mp_{c_{i-1},d_{i}}*p_{i}+mp_{c_{i-1},c_{i}}*(1-p_{i}),$$
$$f_{i-1,j-1,1}+m(p_{d_{i-1},d_{i}}*p_{i-1}+mp_{c_{i-1},d_{i}}*(1-p_{i-1}))*p_{i}+$$
$$(mp_{d_{i-1},c_{i}}*p_{i-1}+mp_{c_{i-1},c_{i}}*(1-p_{i-1}))*(1-p_{i});$$
然后,只需要走到终点即可,因此:
$$ Ans=Min(f_{N,i,j})\ (i\in [0,M],j\in [0,1])$$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define Min(_A,_B) ((_A)<(_B)?(_A):(_B))
int mp[305][305],N,M,V,E;
int c[2005],d[2005];
double p[2005],f[2005][2005][2];
void init(){
    memset(mp,0x3f,sizeof(mp));
    scanf("%d%d%d%d",&N,&M,&V,&E);
    for(int i=1;i<=N;++i){
        scanf("%d",&c[i]);
    }
    for(int i=1;i<=N;++i){
        scanf("%d",&d[i]);
    }
    for(int i=1;i<=N;++i){
        scanf("%lf",&p[i]);
    }
    int u,v,w;
    for(int i=1;i<=E;++i){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        mp[u][v]=Min(mp[u][v],w),mp[v][u]=Min(mp[u][v],w);
    }
    for(int i=1;i<=V;++i){
        mp[i][i]=0;
    }
    for(int k=1;k<=V;++k){
        for(int i=1;i<=V;++i){
            for(int j=1;j<=V;++j){
                mp[i][j]=Min(mp[i][j],mp[i][k]+mp[k][j]); 
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=N;++i){
        for(int j=0;j<=M;++j){
            for(int k=0;k<=1;++k){
                f[i][j][k]=1000007;
            }
        }
    }
    f[1][0][0]=f[1][1][1]=0;
    for(int i=2;i<=N;++i){
        for(int j=0;j<=M;++j){
            f[i][j][0]=Min(f[i-1][j][0]+mp[c[i-1]][c[i]],f[i-1][j][1]+mp[d[i-1]][c[i]]*p[i-1]+mp[c[i-1]][c[i]]*(1-p[i-1]));
            if(!j){
                continue;
            }
            f[i][j][1]=Min(f[i-1][j-1][0]+mp[c[i-1]][d[i]]*p[i]+mp[c[i-1]][c[i]]*(1-p[i]),f[i-1][j-1][1]+(mp[d[i-1]][d[i]]*p[i-1]+mp[c[i-1]][d[i]]*(1-p[i-1]))*p[i]+(mp[d[i-1]][c[i]]*p[i-1]+mp[c[i-1]][c[i]]*(1-p[i-1]))*(1-p[i]));
        }
    }
    double ans=1000007;
    for(int i=0;i<=M;++i){
        for(int j=0;j<2;++j){
            ans=Min(ans,f[N][i][j]);
        }
    }
    /*
    for(int i=1;i<=N;++i){
        for(int j=0;j<=M;++j){
            for(int k=0;k<2;++k){
                printf("%.2lf ",f[i][j][k]);
            }
            printf("|");
        }
        puts("");
    }
    */
    printf("%.2lf",ans);
}
int main(){
    init();
    return 0;
}

 

lp1983 NOIP2013 车站分级

看到\(DAG\),立刻可以考虑上一个拓扑排序。
将偏序关系转化为邻接矩阵即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m,s[1005][1005],in[1005],ans=0;
bool map[1005][1005],a[1005],d[1005],used[1005];
queue <int> q;

void re(){
	while(1){
		bool bo=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(!in[i]&&!used[i]){
				q.push(i);
				used[i]=1;
				bo=1;
			}
		}
		if(!bo){
			break;
		}
		while(!q.empty()){
			int p=q.front();
			q.pop();
			for(int i=1;i<=n;i++){
				if(map[p][i]){
					map[p][i]=0;
					in[i]--;
				}
			}
		}
		ans++;
	}
}

int init(){
	memset(in,0,sizeof(in));
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d",&s[i][0]);
		memset(a,0,sizeof(a));
		for(int j=1;j<=s[i][0];j++){
			scanf("%d",&s[i][j]);
			a[s[i][j]]=1;
		}
		for(int j=s[i][1];j<=s[i][s[i][0]];j++){
			if(!a[j]){
				for(int k=1;k<=s[i][0];k++){
					//map(i,j)表示i<j
					if(!map[j][s[i][k]]){
						map[j][s[i][k]]=1;
						in[s[i][k]]++;
					}
				}
			}
		}
	}
}

int main(){
	init();
	re();
	printf("%d",ans);
}

 

 

ABC113

第一次尝试打\(AtCoder\),考前紧张刺激地对着\(google\)学日语,不过真正到了开考了还是英语读起来比较靠谱。

\(Beginner\)的比赛还是比较水的,我涨了\(400pts\),似乎是\(Beginner\)能涨到的最高分了?不太清楚。

\(ABC113 A – Discount Fare\)
打卡题,没什么可说的。
\(ABC113 B – Palace\)
大力模拟即可。
\(ABC113 C – ID\)
排序。善用STL可以高效得分。
\(ABC113 D – Number of Amidakuji\)
一道有一定难度的DP题。
\(f_{i,j}\)表示,走到\(f_{i,j}\)并用完横杠的方案数。
然后我们可以发现,这种方案数是可以直接计算出来的——具体来说要乘上一个斐波那契数。这是因为放置东西的时候不能同行。
可以类比爬楼梯问题。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Max(_A,_B) (_A>_B?_A:_B)
#define Min(_A,_B) (_A<_B?_A:_B)
#define Abs(_A) ((_A)?(_A):(-(_A))
#define INF 0x3f3f3f3f
/*
ABC113 A - Discount Fare
*/ 
long long x,y;
void init(){
    scanf("%lld%lld",&x,&y);
    printf("%lld",x+(y>>1));
}
int main(){
	init();
	return 0;
}

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Max(_A,_B) (_A>_B?_A:_B)
#define Min(_A,_B) (_A<_B?_A:_B)
#define Abs(_A) ((_A)?(_A):(-(_A))
#define INF 0x3f3f3f3f
/*
ABC113 B - Palace
*/ 
int n,loc[100005];
double t,a,h[100005];
inline double cmp(int a,int b){
    return h[a]<h[b];
} 
void init(){
    scanf("%d",&n);
    scanf("%lf%lf",&t,&a);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%lf",&h[i]);
        h[i]=t-h[i]*0.006;
        h[i]-=a;
        h[i]=(h[i]<0)?(-h[i]):h[i];
        loc[i]=i;
    }
    sort(loc+1,loc+1+n,cmp);
    printf("%d",loc[1]);
}
int main(){
	init();
	return 0;
}
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define Max(_A,_B) (_A>_B?_A:_B)
#define Min(_A,_B) (_A<_B?_A:_B)
#define Abs(_A) ((_A)?(_A):(-(_A))
#define INF 0x3f3f3f3f
/*
ABC113 C - ID
*/ 
int n,m;
struct data{
    int a;
    int b;
    int id;
}tl[100005];
vector<data> nl[100005];
inline bool cmp(const data &a,const data &b){
    return a.b<b.b;
}
inline bool cmp2(const data &a,const data &b){
    return a.id<b.id;
}
void init(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int x,y;
    data nw;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        nw.b=y;
        nw.id=i;
        nw.a=x;
        nl[x].push_back(nw);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        sort(nl[i].begin(),nl[i].end(),cmp);
    }
    int tp=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=0;j<nl[i].size();++j){
            nl[i][j].b=j+1;
            tl[++tp]=nl[i][j];
        }
    }
    sort(tl+1,tl+1+m,cmp2);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        printf("%.6d%.6d\n",tl[i].a,tl[i].b);
    }
}
int main(){
	init();
	return 0;
}
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Max(_A,_B) (_A>_B?_A:_B)
#define Min(_A,_B) (_A<_B?_A:_B)
#define Abs(_A) ((_A)?(_A):(-(_A))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 1000000007
/*
ABC113 D - Number of Amidakuji
*/
//w 棍子,k 列数。 
long long h,w,k;
long long ans=0;
long long f[105][10];
long long fib[1005];
//Y取X的情况。 
void init(){
    scanf("%lld%lld%lld",&h,&w,&k);
    memset(f,0,sizeof(f));
    fib[1]=fib[2]=1;
    for(int i=3;i<=1000;++i){
        fib[i]=(fib[i-1]+fib[i-2])%MOD;
    }
    f[0][1]=1;
    for(int i=1;i<=h;++i){
        for(int j=1;j<=w;++j){
            if(j>1){
                f[i][j]=(f[i][j]+(f[i-1][j-1]*fib[w-j+1]*fib[j-1])%MOD)%MOD;
            }
            if(j<w){
                f[i][j]=(f[i][j]+(f[i-1][j+1]*fib[w-j]*fib[j])%MOD)%MOD;
            }
            f[i][j]=(f[i][j]+(f[i-1][j]*fib[j]*fib[w-j+1])%MOD)%MOD;
        }
    }
    printf("%lld",f[h][k]);
}
int main(){
	init();
	return 0;
}

 

lp1563 NOIP2016 玩具谜题

一道简单的大力模拟题。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

char ch[100005][15];
int typ[100005];
int n,m;
void init(){
    scanf("%d%d",&n, &m);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&typ[i]);
        cin>>ch[i];
    }
    int x,v,p=1;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d",&x,&v);
        x^=typ[p];
        if(x){
            p+=v;
            p=(p-1)%n+1;
        }else{
            p-=v;
            p=(p+n-1)%n+1;
        }
    }
    puts(ch[p]);
}
int main(){
    init();
    return 0;
}

 

sp7586 NUMOFPAL

求一个字符串的回文子串个数。
凡是这类问题,优先考虑麻辣烫。
我们可以发现,依据题意,任意两个对称轴不同的回文串,都是「本质不同」的。
并且,每个回文串,和它对称轴相同的所有子串都必然是回文串。
故而我们先用麻辣烫处理,然后统计一遍即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define Max(_A,_B) ((_A)>(_B)?(_A):(_B))
#define Min(_A,_B) ((_A)<(_B)?(_A):(_B))
int n,f[200005];
char ch[100005],s[200005];
inline void manacher(){
	int mx=0,nw;
	for(int i=2;i<=n;++i){
		if(i<mx){
			f[i]=Min(f[(nw<<1)-i],f[nw]-(i-nw));
		}else{
			f[i]=1;
		}
		while(s[i+f[i]]==s[i-f[i]]){
			++f[i];
		}
		if(i+f[i]>mx){
			mx=i+f[i];
			nw=i;
		}
	}
}
void init(){
	cin>>(ch+1);
	n=strlen(ch+1);
	s[1]=s[2]='#';
	for(int i=1;i<=n;++i){
		s[(i<<1)+1]=ch[i];
		s[(i<<1)+2]='#';
	}
	n=(n<<1)+2;
	s[n+1]=0;
	manacher();
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		ans+=f[i]/2;
	} 
	printf("%d\n",ans);
}
int main(){
	init();
	return 0;
}

 

lp4555 国家集训队 最长双回文串

一开始以为是和最长双倍回文串一样的题,不过仔细看一下发现还是简单很多。
总之是麻辣烫(Manacher)的模板题。

Manacher是一\(O(n)\)种处理回文子串的通用方法。
具体来说,对于任意回文串,以它的对称轴为对称轴的所有子串都是回文串;不以它的对称轴为对称轴的所有子串都是对称的。
因此,我们可以分别考虑用着两种情况,使得我们只需要双指针扫一遍即可。
我们记\(f[i]\)表示,以第\(i\)个点为对称轴,最长的回文串半径。
首先我们维护当前对称轴\(mid\)以及当前右端点\(mx\),那么对于第一种情况,只需要拓展右端点即可。
下面我们考虑第二种情况。
首先,对于当前点\(i\),总是有\(i>mid\)。
那么,如果\(i<mx\),那么显然,在对称轴的另一边的点\(j=mid-(i-mid)\),在\(mx\)的范围内,两者必然是拥有共同的子串的。
这样算法就设计完了。

因为是双指针移动,所以复杂度是对的。
然后呢,对于每一个位置\(i\),我们考虑,维护\(l_{i}\)和\(r_{i}\),分别表示,\(i\)所在的回文串中最左的左端点和最右的右端点。
那么,\(ans=Max(r_{i}-l_{i})\)
处理方法的话,维护一个双指针即可。

#include
#include
#include
using namespace std;
#define Max(_A,_B) ((_A)>(_B)?(_A):(_B))
#define Min(_A,_B) ((_A)<(_B)?(_A):(_B))

int n,f[200005],l[200005],r[200005];
char ch[100005],s[200005];
inline void manacher(){
	int mx=0,nw;
	for(int i=2;i<=n;++i){
		if(imx){
			mx=i+f[i];
			nw=i;
		}
	}
}
void init(){
	cin>>(ch+1);
	n=strlen(ch+1);
	s[1]=s[2]='#';
	for(int i=1;i<=n;++i){
		s[(i<<1)+1]=ch[i];
		s[(i<<1)+2]='#';
	}
	n=(n<<1)+2;
	s[n+1]=0;
	manacher();
	int nw=1;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		while(nw<=i+f[i]-1){
			l[nw]=i;
			++nw;
		}
	}
	nw=n+1;
	for(int i=n;i>=1;--i){
		while(nw>=i-f[i]+1){
			r[nw]=i;
			--nw;
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		ans=Max(ans,r[i]-l[i]);
	}
	printf("%d\n",ans);
}
int main(){
	init();
	return 0;
}

lp3959 NOIP2017 宝藏

我们首先,如果两个点之间有连多条边,肯定只有最短的那条最优。
那么我们进行状压,对于某一个状态\(S_{0}\),我们维护它的所有拓展的集合\(T_{S_{1}}\)
然后,记\(f_{i,k}\)表示,当前状态为\(i\),当前的深度为\(k\)时的最小花费。
这样拓展,每一次拓展都相当于把深度加深了一层,因此就可以不要花费太多的精力去考虑\(k\)对贡献的影响。
而,从某一个根开始拓展,即相当于\(f_{(1<<i),0}\)
于是我们便可以开始DP。每一次拓展都会将可行集合纳入范围。这样拓展的花费也是可以被轻松计算出来的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define Min(_A,_B) ((_A)<(_B)?(_A):(_B))
int n,m,f[1<<12][12],usf[1<<12];
int mp[15][15];
void init(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int u,v,w;
    memset(mp,0x3f,sizeof(mp));
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        --u,--v; 
        mp[u][v]=Min(mp[u][v],w);
        mp[v][u]=Min(mp[v][u],w);
    }
    const int MAX=1<<n;
    for(int i=1;i<MAX;++i){
        for(int j=0;j<n;++j){
            if((i|(1<<j))!=i){
                continue;
            }
            for(int k=0;k<n;++k){
                if(mp[j][k]!=0x3f3f3f3f){
                    usf[i]|=(1<<k);
                }
            }
        }
    }
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    for(int i=0;i<n;++i){
        mp[i][i]=0;
        f[1<<i][0]=0;
    }
    long long sm,nw,x;
    for(int i=2;i<MAX;++i){
        for(int j=i-1;j;j=(j-1)&i){
            if(((usf[i]|j)!=usf[i])){
                continue;
            }
            sm=0,nw=i^j;
            for(int k=0;k<n;++k){
                if((nw>>k)&1){
                    x=0x3f3f3f3f;
                    for(int l=0;l<n;++l){
                        if((j>>l)&1){
                            x=Min(x,mp[l][k]);
                        }
                    }
                    sm+=x;
                }
            }
            for(int k=1;k<n;++k){
                f[i][k]=Min(f[i][k],f[j][k-1]+sm*k);
            }
        }
    }
    int ans=0x3f3f3f3f;
    for(int i=0;i<n;++i){
        ans=Min(ans,f[MAX-1][i]);
    }
    printf("%d\n",ans);
}
int main(){
    init();
    return 0;
}

 

lp4578 FJOI2018 所罗门王的宝藏

首先,我们可以知道,令每一行、列数字的变化为\(dx_{i},dy_{i}\),那么对于\(z_{i,j}\),一定有:
$$dx_{i}+dy_{j}=z_{i,j}$$
对这个线性方程组变形,我们可以发现,如果指定序列合法,那么:
$$ \forall x ,z_{x,j_{1}}-z_{x,j_{2}}=dy_{j_{1}}-dy_{j_{2}} $$
$$ \forall y ,z_{i_{1},y}-z_{i_{2},y}=dx_{i_{1}}-dx_{i_{2}} $$
而,当\(dx\)和\(dy\)的相对关系不矛盾时,一定可以导出一个符合题意的矩阵。
因此,我们对于每组\(x,y\),统计它们的相对关系即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,k; 
int dx[1005][1005],dy[1005][1005];
bool visx[1005][1005],visy[1005][1005];
int x[1005],y[1005],z[1005];
void init(){
    memset(dx,0,sizeof(dx));
    memset(dy,0,sizeof(dy));
    memset(visx,0,sizeof(visx));
    memset(visy,0,sizeof(visy));
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=k;++i){
        scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&z[i]);
    }
    int nw;
    for(int i=1;i<k;++i){
        for(int j=i+1;j<=k;++j){
            if(x[i]==x[j]&&y[i]==y[j]&&z[i]!=z[j]){
                puts("No");
                return; 
            }
            if(x[i]==x[j]){
                nw=y[i]>y[j]?z[j]-z[i]:z[i]-z[j];
                if(visx[y[i]][y[j]]&&dx[y[i]][y[j]]!=nw){
                    puts("No");
                    return;
                }
                dx[y[i]][y[j]]=dx[y[j]][y[i]]=nw;
                visx[y[i]][y[j]]=visx[y[j]][y[i]]=1; 
            }
            if(y[i]==y[j]){
                nw=x[i]>x[j]?z[j]-z[i]:z[i]-z[j];
                if(visy[x[i]][x[j]]&&dy[x[i]][x[j]]!=nw){
                    puts("No");
                    return;
                }
                dy[x[i]][x[j]]=dy[x[j]][x[i]]=nw;
                visy[x[i]][x[j]]=visy[x[j]][x[i]]=1; 
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(dx[i][i]||dy[i][i]){
            puts("No");
            return;
        }
    }
    puts("Yes");
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        init();
    }
    return 0;
} 

 

lp3953 NOIP2017 逛公园

容易知道,对于每个点,最多只能偏移50。
由此可以跑记忆化搜索:\(f_{i,j}\)表示,在第i个点,比最短路长了j时的方案数。
那么,我们倒着搜即可。
具体来说,定义\(dn_{x}\)表示\(x->u\)的最短路。
那么我们可以得到状态转移方程:
$$f_{u,k}=\sum_{v,v\in S,st: \forall x \in S,x_{u}=u}f_{v,k-dn_{v}+dn_{u}-w}$$
答案为\(f_{1,K}\)
几个细节:
e[i].nxt不应写作e[i].v
不要使用长得差不多的变量。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue> 
#include<cstring>
using namespace std;
struct ee{
    int v;
    int w;
    int nxt;
}e[400005];
int h[100005],h2[100005],et=0,n,m,K,p,dis[100005],dn[100005],f[100005][51];
bool usd[100005][51];
inline void add(int *_H,const int &u,const int &v,const int &w){
    e[++et]=(ee){v,w,_H[u]};
    _H[u]=et;
}
struct cmp2{
    inline bool operator ()(const int &X,const int &Y)const{
        return dn[X]>dn[Y];
    }
};
void dij2(){
    priority_queue< int,vector<int>,cmp2 > q;
    memset(dn,0x3f,sizeof(dn));
    dn[n]=0;
    q.push(n);
    int nw;
    while(!q.empty()){
        nw=q.top();
        q.pop();
        for(int i=h2[nw];i;i=e[i].nxt){
            if(dn[e[i].v]>dn[nw]+e[i].w){
                dn[e[i].v]=dn[nw]+e[i].w;
                q.push(e[i].v);
            }
        }
    }
}
int dfs(int u,int k){
    if(usd[u][k]){
        return -1;
    }
    if(f[u][k]){
        return f[u][k];
    }
    usd[u][k]=1;
    if(u==n){
        f[u][k]=1;
    }
    int X,sm;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].nxt){
        //e[i].v不能写成e[i].nxt 
        sm=dn[e[i].v]-dn[u]+e[i].w;
        if(sm>k){
            continue;
        }
        X=dfs(e[i].v,k-sm);
        if(X==-1){
            return f[u][k]=-1;
        }
        f[u][k]+=X;
        f[u][k]%=p;
    }
    usd[u][k]=0;
    return f[u][k];
}
void init(){
    memset(h,0,sizeof(h));
    memset(h2,0,sizeof(h2));
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&K,&p);
    et=0;
    int u,v,w;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(h,u,v,w);
        add(h2,v,u,w);
    }
    dij2();
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(usd,0,sizeof(usd));
    printf("%d\n",dfs(1,K));
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        init();
    }
    return 0;
}

 

lp3958 NOIP2017 奶酪

简单结论+并查集+大力模拟
注意并查集不要写挂。
另:记住long double的范围小于long long

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

#define eps 1E-9
long long n,h,r;
inline double clac(const long long &x1,const long long &y1,const long long &z1,const long long &x2,const long long &y2,const long long &z2){
    return (double)sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)+(z1-z2)*(z1-z2));
}
long long f[1005],x[1005],y[1005],z[1005];
inline long long fa(const long long &x){
    return (f[x]==x)?(x):(f[x]=fa(f[x]));
}
inline void uni(const long long &x,const long long &y){
    (fa(x)==fa(y))?0:f[fa(x)]=fa(y);
}
bool up[1005],dn[1005];
void init(){
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&h,&r);
    memset(up,0,sizeof(up));
    memset(dn,0,sizeof(dn));
    for(int i=1;i<=n;++i){
        f[i]=i;
    }
    long long nx,ny,nz;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%lld%lld%lld",&nx,&ny,&nz);
        x[i]=nx;
        y[i]=ny;
        z[i]=nz;
        if(z[i]<=r){
            dn[i]=1;
        }
        if(h-z[i]<=r){
            up[i]=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=n;++j){
            if(fa(i)==fa(j)){
                continue;
            }
            if((double)(r*2)>=clac(x[i],y[i],z[i],x[j],y[j],z[j])){
                uni(i,j);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(!dn[i]){
            continue;
        }
        for(int j=1;j<=n;++j){
            if(!up[j]){
                continue;
            }
            if(fa(i)==fa(j)){
                puts("Yes");
                return;
            }
        }
    }
    puts("No");
} 
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        init();
    }
    return 0;
}

 

lp3952 NOIP2017 时间复杂度

魔鬼的大力模拟题。
千万要注意大小写。
注意数字、字符串转化。这个细节困扰了我很久。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

#define Max(_A,_B) ((_A)>(_B)?(_A):(_B))
bool usd[30];
//lv==-1:这层循环根本不会被执行。 
struct data{
    int lv;
    int x;
}st[105];
int tp=0,n,slv=0,nlv=0,ans=0;
char ch[105];
inline int cg(){
    int _X=0,_BS=10,i=0;
    while(ch[i]<'0'||ch[i]>'9'){
        ++i;
    }
    while(ch[i]>='0'&&ch[i]<='9'){
        _X*=_BS;
        _X+=((ch[i]-'0'));
        ++i;
    }
    return _X;
}
void init(){
    scanf("%d",&n);
    memset(usd,0,sizeof(usd));
    tp=0,nlv=0;
    int ss,tt;
    cin>>ch;
    if(ch[2]=='1'){
        slv=0;
    }else{
        slv=cg();
    }
    st[0].lv=0;
    st[0].x=-1;
    bool bo=0; 
    for(int i=1;i<=n;++i){
        cin>>ch;
        if(ch[0]=='E'){
            if(!tp){
                bo=1;
            }else{
                nlv=Max(nlv,st[tp].lv);
                usd[st[tp].x]=0;
                --tp;
            }
        }else{
            cin>>ch;
            ++tp;
            if(usd[ch[0]-'a']){
                bo=1;
            }else{
                usd[ch[0]-'a']=1;
                st[tp].x=ch[0]-'a';
            }
            memset(ch,0,sizeof(ch));
            cin>>ch;
            if(ch[0]=='n'){
                ss=100000;
            }else{
                ss=cg();
            }
            memset(ch,0,sizeof(ch));
            cin>>ch;
            if(ch[0]=='n'){
                tt=100000;
            }else{
                tt=cg();
            }
            memset(ch,0,sizeof(ch));
            if(st[tp-1].lv==-1){
                st[tp].lv=-1;
                continue;
            }
            if(ss>tt){
                st[tp].lv=-1;
            }else if(ss==tt||(tt!=100000)){
                st[tp].lv=st[tp-1].lv;
            }else if(tt==100000){
                st[tp].lv=st[tp-1].lv+1;
            }
        }
    }
    if(tp||bo){
        puts("ERR");
        return;
    }
    if(nlv==slv){
        puts("Yes");
    }else{
        puts("No");
    }
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        init();
    }
    return 0;
}