\u5168\u673a\u623f\u5c31\u6211\u4e00\u4e2a\u8fd8\u4e0d\u4f1a\u7f51\u7edc\u6d41\u4e86\u3002
\n\u4e0b\u9762\u6211\u6574\u7406\u4e00\u4e0b\u7f51\u7edc\u6d41\u7684\u57fa\u672c\u6982\u5ff5\uff0c\u8f85\u52a9\u81ea\u5df1\u7406\u89e3\u3002<\/p>\n\n\n\n
\u9996\u5148\u5173\u4e8e\u7f51\u7edc\u6d41\u7684\u5b9a\u4e49\u3002\u5f62\u5f0f\u5316\u5730\u8bf4\uff0c\u7f51\u7edc\u6d41\u662f\u4e00\u5f20\u56fe\\(G(V,E)\\)\uff08\u6709\u65f6\u4e5f\u6307\u8fd9\u5f20\u56fe\u7684\u4e00\u4e2a\u72b6\u6001\uff09\uff0c\u6ee1\u8db3\u4ee5\u4e0b\u6027\u8d28\uff1a
1.\u6d41\u91cf\u4e0a\u9650\uff1a\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u4e00\u6761\u8fb9\\(e\\in E\\)\uff0c\u5b58\u5728\u4e00\u4e2a\u5c5e\u6027\\(c_{e}\\)\uff0c\u5b9a\u4e49\u5b83\u4e3a\u8fd9\u6761\u8fb9\u7684\u6d41\u91cf\u4e0a\u9650\u3002
2.\u6d41\u91cf\u53d7\u9650\uff1a\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u4e00\u6761\u8fb9\\(e\\in E\\)\uff0c\u5b58\u5728\u4e00\u4e2a\u5c5e\u6027\\(0\\le f_{e}\\le c_{e}\\)\uff0c\u5b9a\u4e49\u5b83\u4e3a\u8fd9\u6761\u8fb9\u5f53\u524d\u7684\u6d41\u91cf\u3002
3.\u6d41\u91cf\u5b88\u6052\uff1a\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u70b9\\(v\\)\uff0c\u6ee1\u8db3\uff1a\\(\\sum_{i\\in{a|a_{v}=v,a\\in E}}f_{i}=\\sum_{j\\in{b|b_{u}=v,b\\in E}}f_{j}\\)
4.\u6e90\u70b9\u6c47\u70b9\uff1a\u5b58\u5728\u4e24\u4e2a\u70b9\uff0c\u5206\u522b\u53eb\u505a\u6e90\u70b9\u548c\u6c47\u70b9\u3002\u5176\u4e2d\uff0c\u6e90\u70b9\u80fd\u591f\u6d41\u51fa\u65e0\u7a77\u591a\u6d41\u91cf\uff0c\u800c\u6c47\u70b9\u80fd\u591f\u6d41\u5165\u65e0\u7a77\u591a\u6d41\u91cf\u3002
\u82e5\u4e00\u4e2a\u7f51\u7edc\u6d41\u7684\u67d0\u4e00\u4e2a\u72b6\u6001\u6ee1\u8db3\u4e0a\u8ff0\u6240\u6709\u6027\u8d28\uff0c\u6211\u4eec\u5c31\u79f0\u8fd9\u4e2a\u72b6\u6001\u662f\u5408\u6cd5\u7684\u3002
\u6211\u4eec\u5b9a\u4e49\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4e00\u5f20\u7f51\u7edc\u6d41\uff0c\u4f7f\u5f97\u5b83\u4ece\u6e90\u70b9\u6d41\u5411\u6c47\u70b9\u7684\u6d41\u91cf\u6700\u5927\u7684\u72b6\u6001\uff0c\u4e3a\u6700\u5927\u6d41\u3002
\u6c42\u89e3\u6700\u5927\u6d41\uff0c\u5c31\u662f\u6307\uff0c\u6c42\u89e3\u6700\u5927\u6d41\u7684\u72b6\u6001\u3002
\u4e3a\u4e86\u8f85\u52a9\u6c42\u89e3\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u8003\u8651\u5bf9\u4e8e\u6bcf\u4e00\u6761\u8fb9\\(e\\)\u90fd\u5efa\u4e00\u6761\u53cd\u8fb9\\(e’\\)\u3002\u5b83\u7684\u65b9\u5411\u4e0e\u539f\u8fb9\u76f8\u53cd\u3002\u4e14\\(f_{e’}=f_{e}\\)
\u90a3\u4e48\uff0c\u6240\u6709\u7684\u53cd\u8fb9\u6784\u6210\u4e86\u53e6\u4e00\u5f20\u56fe\\(G(E’,V)\\)\uff0c\u5b83\u63cf\u8ff0\u7684\u662f\u5b83\u7684\u539f\u8fb9\u5df2\u7ecf\u8d70\u8fc7\u7684\u6d41\u91cf\u3002
\u5c06\u4e00\u5f20\u56fe\u4e0a\u7684\u6bcf\u4e00\u6761\u8fb9\u90fd\u53ea\u4fdd\u7559\u5b83\u7684\u5f53\u524d\u5269\u4f59\u6d41\u91cf\\(f_{e}\\)\uff0c\u8fd9\u5f20\u56fe\u53ef\u4ee5\u88ab\u8ba4\u4e3a\u662f\u5bf9\u539f\u56fe\u7684\u6d41\u91cf\u7a7a\u4f59\u7684\u63cf\u8ff0\u3002\u6545\u800c\u6211\u4eec\u79f0\u8fd9\u5f20\u56fe\u4e3a\u6b8b\u4f59\u7f51\u7edc\u3002<\/p>\n\n\n\n
\u6211\u4eec\u5b9a\u4e49\u589e\u5e7f\u8def\u5f84\uff0c\u6307\u7684\u662f\uff0c\u5728\u5305\u62ec\u53cd\u8fb9\u7684\u6b8b\u4f59\u7f51\u7edc\u7684\u4e00\u6761\u8def\u5f84\u4e0a\u9762\u7684\u4e00\u6761\u8def\u5f84\uff0c\u4f7f\u5f97\u8def\u5f84\u4e0a\u7684\u6bcf\u4e00\u6761\u539f\u8fb9\u90fd\u662f\u4e0d\u6ee1\u7684\uff0c\u4e14\u8def\u5f84\u4e0a\u6bcf\u4e00\u6761\u53cd\u8fb9\u90fd\u662f\u975e\u7a7a\u7684\u3002
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\u6211\u4eec\u6734\u7d20\u5730\u8003\u8651\u5982\u4f55\u5229\u7528\u589e\u5e7f\u6765\u53d6\u5f97\u6700\u5927\u8def\u5f84\u3002\u5982\u679c\u6211\u4eec\u6bcf\u4e00\u6b21\u90fd\u66b4\u529b\u5730\u5bfb\u627e\u6574\u4e2a\u7f51\u7edc\u4e0a\u7684\u4e00\u6761\u53ef\u884c\u589e\u5e7f\u8def\u5e76\u4e14\u589e\u5e7f\uff08\u8fd9\u4f3c\u4e4e\u88ab\u79f0\u4f5cF-F\u7b97\u6cd5\uff09\uff0c\u5728\u5f88\u7cdf\u7cd5\u7684\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0c\u53ef\u80fd\u4f1a\u51fa\u73b0\u5f88\u591a\u6b21\u53cd\u590d\u5730\u589e\u5e7f\u800c\u53ea\u589e\u52a0\u5f88\u5c11\u7684\u6d41\u91cf\u7684\u60c5\u51b5\u3002
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\u6211\u4eec\u8003\u8651\u4e0a\u8bc9\u7684\u60c5\u51b5\u662f\u5982\u4f55\u4ea7\u751f\u7684\u3002\u5f88\u663e\u7136\uff0c\u7ecf\u8fc7\u4e00\u6b21\u64a4\u9500\u64cd\u4f5c\u4e4b\u540e\uff0c\u5f53\u524d\u7684\u8def\u5f84\u7684\u957f\u5ea6\u51cf\u5c11\u4e86\u4e00\u6761\u8fb9\uff0c\u800c\u539f\u6765\u7ecf\u8fc7\u90a3\u6761\u8fb9\u7684\u90a3\u4e9b\u6d41\u91cf\u6240\u5728\u7684\u8def\u5f84\u4e0a\u7684\u957f\u5ea6\u4e5f\u51cf\u5c11\u4e86\u4e00\u6761\u8fb9\u3002
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\u5982\u679c\u6bcf\u4e00\u6b21\u641c\u7d22\u589e\u5e7f\u8def\u5f84\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u90fd\u5c3d\u53ef\u80fd\u641c\u7d22\u8fb9\u6570\u5c3d\u53ef\u80fd\u5c11\u7684\u4e00\u6761\u8fb9\uff0c\u90a3\u4e48\u4fbf\u53ef\u4ee5\u4f7f\u5f97\u589e\u5e7f-\u64a4\u9500\u64cd\u4f5c\u5c3d\u53ef\u80fd\u5c11\u3002\uff08\u8fd9\u4f3c\u4e4e\u88ab\u79f0\u4f5cE-K\u7b97\u6cd5\uff09
\u4e0a\u8ff0\u7684\u7b97\u6cd5\u90fd\u53ef\u4ee5\u88ab\u79f0\u4f5c\u662f\u6734\u7d20\u7684\u7b97\u6cd5\u3002\u4f46\u590d\u6742\u5ea6\u6700\u574f\u60c5\u51b5\u4e0b\u53ef\u80fd\u4f1a\u88ab\u5361\u5230\u975e\u5e38\u5927\uff0c\u5927\u6982\u662f\\(O(n\\times m^2)\\)\u7ea7\u3002 <\/p>\n\n\n\n
\u4e0b\u9762\u662f\u4e00\u4e2a\u5bf9\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u7b97\u6cd5\u7684\u6b63\u786e\u6027\u7684\u611f\u6027\u8bc1\u660e\u3002
\n\u6211\u4eec\u9996\u5148\u8bc1\u660e\uff0c\u6bcf\u4e00\u6b21\u589e\u5e7f\u4e4b\u540e\uff0c\u56fe\u4e0a\u6d41\u8fc7\u7684\u6d41\u91cf\u90fd\u589e\u591a\u3002
\n\u5bf9\u4e8e\u4e00\u6b21\u589e\u5e7f\uff0c\u5f53\u6211\u4eec\u6d41\u8fc7\u4e00\u6761\u8fb9\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u6d41\u8fc7\u7684\u6d41\u91cf\u5b58\u5728\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5\uff1a
\n1.\u8fd9\u4e9b\u6d41\u91cf\u8d70\u8fc7\u7684\u662f\u53cd\u8fb9\u3002
\n2.\u8fd9\u4e9b\u6d41\u91cf\u8d70\u8fc7\u7684\u662f\u539f\u8fb9\u3002
\n\u5bf9\u4e8e\u6d41\u8fc7\u539f\u8fb9\u7684\u6d41\u91cf\uff0c\u5f88\u663e\u7136\u65e0\u8bba\u5982\u4f55\u53ef\u4ee5\u6d41\u7684\uff0c\u5e76\u4e14\u4f1a\u5c06\u539f\u56fe\u7684\u72b6\u51b5\u6539\u8fdb\u5f97\u66f4\u4f18\u3002
\n\u800c\u5bf9\u4e8e\u6d41\u8fc7\u53cd\u8fb9\u7684\u6d41\u91cf\uff0c\u53ef\u4ee5\u89c6\u4e3a\u5c06\u8fd9\u4e9b\u6d41\u91cf\u8fd8\u539f\uff0c\u7136\u540e\u539f\u6765\u6d41\u5230\u8fd9\u6761\u8fb9\u7684\u90a3\u4e9b\u6d41\u91cf\uff0c\u73b0\u5728\u4ece\u5f53\u524d\u8def\u5f84\u6d41\u8fc7\u8fd9\u6761\u8fb9\u4e4b\u540e\u7684\u90a3\u90e8\u5206\u6d41\u8d70\uff1b\u800c\u5f53\u524d\u6d41\u5230\u8fd9\u6761\u8fb9\u7684\u6d41\u91cf\uff0c\u5219\u4ece\u4e4b\u524d\u6d41\u8fc7\u8fd9\u6761\u8fb9\u7684\u90a3\u4e9b\u6d41\u91cf\u7684\u540e\u534a\u90e8\u5206\u6d41\u8d70\u3002
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\n\u53c8\u56e0\u4e3a\uff0c\u6bcf\u4e00\u6b21\u589e\u5e7f\u4e4b\u540e\uff0c\u6e90\u70b9\u90fd\u4f1a\u6d41\u51fa\u66f4\u591a\u7684\u6d41\u91cf\uff0c\u6c47\u70b9\u90fd\u4f1a\u6536\u5230\u66f4\u591a\u7684\u6d41\u91cf\uff0c\u6240\u4ee5\u6574\u5f20\u56fe\u6d41\u8fc7\u7684\u6d41\u91cf\u589e\u52a0\u4e86\u3002<\/p>\n\n\n\n
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Dinic\u7b97\u6cd5\u5c31\u662f\u4e00\u79cd\u5bf9\u4e0a\u8ff0\u6734\u7d20\u7b97\u6cd5\u7684\u4f18\u5316\u3002
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#include<iostream>\n#include<cstdio>\n#include<queue>\n\nconst int INF = 0x3f3f3f3f;\n\ninline int Min(int A,int B){\n\treturn A<B?A:B;\n}\n\nstruct ee{\n\tint v;\n\tint w;\n\tint nxt;\n}e[200005];\nint h[10005],et=-1;\nint n,m,s,t,ans=0,dep[10005],nw[10005];\ninline void add(int U,int V,int W){\n\te[++et]=(ee){V,W,h[U]};\n\th[U]=et;\n}\nstd::queue<int> q;\ninline bool bfs(){\n\tfor(int i=1;i<=n;++i){\n\t\tdep[i]=INF;\n\t\tnw[i]=h[i];\n\t}\n\twhile(!q.empty()){\n\t\tq.pop();\n\t}\n\tdep[s]=0;\n\tq.push(s);\n\tint p;\n\twhile(!q.empty()){\n\t\tp=q.front();\n\t\tq.pop();\n\t\tfor(int i=h[p];i>=0;i=e[i].nxt){\n\t\t\tif(dep[e[i].v]==INF&&e[i].w){\n\t\t\t\tdep[e[i].v]=dep[p]+1;\n\t\t\t\tq.push(e[i].v);\n\t\t\t}\n\t\t}\n\t}\n\treturn dep[t]<INF;\n}\n\ninline int dfs(int X,int V){\n\tif((V<=0)||(X==t)){\n\t\treturn V;\n\t}\n\tint cnt=0,val;\n\tfor(int i=nw[X];i>=0;i=e[i].nxt){\n\t\tnw[X]=i;\n\t\tif(dep[e[i].v]==dep[X]+1){\n\t\t\tval=dfs(e[i].v,Min(V,e[i].w));\n\t\t\tif(val){\n\t\t\t\tcnt+=val;\n\t\t\t\tV-=val;\n\t\t\t\te[i].w-=val;\n\t\t\t\te[i^1].w+=val;\n\t\t\t\tif(V<=0){\n\t\t\t\t\tbreak;\n\t\t\t\t}\n\t\t\t}\n\t\t}\n\t}\n\treturn cnt; \n}\n\nvoid init(){\n\tscanf(\"%d%d%d%d\",&n,&m,&s,&t);\n\tint u,v,w;\n\tfor(int i=1;i<=n;++i){\n\t\th[i]=-1;\n\t}\n\tfor(int i=1;i<=m;++i){\n\t\tscanf(\"%d%d%d\",&u,&v,&w);\n\t\tadd(u,v,w);\n\t\tadd(v,u,0);\n\t}\n\twhile(bfs()){\n\t\tans+=dfs(s,INF);\n\t\t\/\/\u6ce8\u610f\u5e94\u5f53\u586b\u5199\u8d77\u59cb\u70b9\u3002 \n\t}\n\tprintf(\"%d\\n\",ans);\n}\n\nint main(){\n\tinit();\n\treturn 0; \n}<\/code><\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\u5168\u673a\u623f\u5c31\u6211\u4e00\u4e2a\u8fd8\u4e0d\u4f1a\u7f51\u7edc\u6d41\u4e86\u3002 \u4e0b\u9762\u6211\u6574\u7406\u4e00\u4e0b\u7f51\u7edc\u6d41\u7684\u57fa\u672c\u6982\u5ff5\uff0c\u8f85\u52a9\u81ea\u5df1\u7406\u89e3\u3002 \u9996\u5148\u5173\u4e8e\u7f51\u7edc\u6d41\u7684\u5b9a\u4e49\u3002\u5f62\u5f0f\u5316\u5730 … <\/p>\n